(UESB/ 2012) Seja o espaço vetorial V = R² . Com relação a este espaço assinale a alternativa correta. a) S= {(x,y) ∈ R²/ y = 2x -1} é um subespaço...

A alternativa correta é a letra a) S= {(x,y) ∈ R²/ y = 2x -1} é um subespaço vetorial de V. Para verificar se S é um subespaço vetorial de V, precisamos verificar se ele atende às duas condições abaixo: 1. Se o vetor nulo (0,0) pertence a S; 2. Se a soma de dois vetores quaisquer de S pertence a S. Para a primeira condição, basta substituir x e y por 0 na equação y = 2x - 1, obtendo y = -1. Portanto, o vetor nulo (0, -1) pertence a S. Para a segunda condição, sejam u = (x1, y1) e v = (x2, y2) vetores quaisquer de S. Então, temos y1 = 2x1 - 1 e y2 = 2x2 - 1. A soma de u e v é (x1 + x2, y1 + y2), e a soma de y1 e y2 é 2x1 + 2x2 - 2 = 2(x1 + x2) - 2. Portanto, a soma de u e v pertence a S, já que y1 + y2 = 2(x1 + x2) - 2 = 2(x1 + x2 - 1), que é da forma y = 2x - 1. Assim, concluímos que S é um subespaço vetorial de V.