76. (Pucsp) Um paralelepípedo retângulo tem suas dimensões dadas, em centímetros, pelas expressões x - 4, x - 3 e (2x + 3)/3, nas quais x é um núme...

Para encontrar a área total do paralelepípedo, precisamos calcular a área de cada uma das seis faces e somá-las. As dimensões do paralelepípedo são x - 4, x - 3 e (2x + 3)/3. Assim, a área da face da frente é dada por (x - 4) * (x - 3), a área da face de cima é dada por (x - 4) * ((2x + 3)/3), e a área da face da direita é dada por (x - 3) * ((2x + 3)/3). Portanto, a área total é dada por: 2[(x - 4) * (x - 3)] + 2[(x - 4) * ((2x + 3)/3)] + 2[(x - 3) * ((2x + 3)/3)] Simplificando a expressão acima, temos: 2(x - 4)(2x + 3)/3 + 2(x - 3)(2x + 3)/3 + 2(x - 4)(x - 3) Fatorando o denominador comum, temos: 2(2x + 3)[(x - 4) + (x - 3)]/3 + 2(x - 4)(x - 3) Simplificando a expressão acima, temos: 4(x - 3) + 2(x - 4)(x - 3) Igualando o volume a 30 cm³, temos: (x - 4)(x - 3)(2x + 3)/3 = 30 Multiplicando ambos os lados por 3, temos: (x - 4)(x - 3)(2x + 3) = 90 Expandindo a expressão acima, temos: 2x³ - 9x² - 2x + 72 = 0 Podemos fatorar a expressão acima usando a regra de Ruffini ou tentando valores inteiros para x. Se fatorizarmos, obtemos: (x - 6)(2x² - 3x - 12) = 0 As raízes da equação acima são x = 6, x = (3 + √57)/4 e x = (3 - √57)/4. Como x é um número racional maior do que 4, a única solução possível é x = 6. Substituindo x = 6 na expressão para a área total, temos: 4(6 - 3) + 2(6 - 4)(6 - 3) = 48 Portanto, a alternativa correta é a letra c) 48.