Vamos analisar cada uma das alternativas para encontrar os limites no infinito. a) \( \lim_{y \to +\infty} \frac{2y^2 - 3y}{y + 1} \) Dividindo todos os termos pelo maior grau de \(y\) no denominador, que é \(y\): \[ \lim_{y \to +\infty} \frac{2y^2/y - 3y/y}{y/y + 1/y} = \lim_{y \to +\infty} \frac{2y - 3}{1 + 1/y} = \lim_{y \to +\infty} 2y - 3 = +\infty \] b) \( \lim_{x \to -\infty} \frac{4x^3 + 2x^2 - 5}{8x^3 + x + 2} \) Dividindo todos os termos pelo maior grau de \(x\) no denominador, que é \(x^3\): \[ \lim_{x \to -\infty} \frac{4 + 2/x - 5/x^3}{8 + 1/x^2 + 2/x^3} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \] c) \( \lim_{w \to -\infty} \frac{\sqrt{w^2 - 2w + 3}}{w + 5} \) Para \(w \to -\infty\), a raiz se comporta como \(-w\): \[ \lim_{w \to -\infty} \frac{\sqrt{w^2(1 - 2/w + 3/w^2)}}{w(1 + 5/w)} = \lim_{w \to -\infty} \frac{-w\sqrt{1 - 2/w + 3/w^2}}{w(1 + 5/w)} = \lim_{w \to -\infty} \frac{-\sqrt{1 - 2/w + 3/w^2}}{1 + 5/w} = -1 \] d) \( \lim_{t \to +\infty} \left(1 + \frac{3}{t}\right)^t \) Esse limite é conhecido e converge para \(e^3\). e) \( \lim_{x \to +\infty} \frac{2x + 7}{4 - 5x} \) Dividindo todos os termos pelo maior grau de \(x\) no denominador: \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{2 + 7/x}{4/x - 5} = \frac{2}{-5} = -\frac{2}{5} \] f) \( \lim_{t \to +\infty} \left(3 + \frac{3}{t}\right)^5 \) Esse limite converge para \(3^5 = 243\). Resumindo os limites: - a) \(+\infty\) - b) \(\frac{1}{2}\) - c) \(-1\) - d) \(e^3\) - e) \(-\frac{2}{5}\) - f) \(243\) Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!