a) Para provar que a função é descontínua no número a = -4, precisamos mostrar que pelo menos um dos limites laterais não existe ou é diferente do valor da função em a. Primeiro, vamos calcular o limite à esquerda de a: lim x → -4⁻ (x² + 2x - 8) / (x² + 3x - 4) = (-4)² + 2(-4) - 8 / (-4)² + 3(-4) - 4 = 0 Agora, vamos calcular o limite à direita de a: lim x → -4⁺ (x² + 2x - 8) / (x² + 3x - 4) = (-4)² + 2(-4) - 8 / (-4)² + 3(-4) - 4 = 6 Como os limites laterais são diferentes, a função é descontínua em a = -4. Para determinar se a descontinuidade é removível ou essencial, precisamos verificar se a função é limitada perto de a. Podemos fazer isso calculando o limite da função quando x se aproxima de a: lim x → -4 (x² + 2x - 8) / (x² + 3x - 4) = (-4)² + 2(-4) - 8 / (-4)² + 3(-4) - 4 = 3/7 Como o limite existe e é finito, a descontinuidade é removível. Para redefinir f(a) de forma a remover a descontinuidade, basta definir f(-4) = 3/7. b) Para provar que a função é descontínua no número a = 1/2, precisamos mostrar que pelo menos um dos limites laterais não existe ou é diferente do valor da função em a. Observe que a função é definida de forma diferente para x < 1/2 e x > 1/2. Quando x = 1/2, a função não está definida. Portanto, a função é descontínua em a = 1/2. Como a descontinuidade não é removível, não é possível redefinir f(a) para remover a descontinuidade.