Determine quais os valores de K para que o vetor v ⃗= ( 2; -2 ) seja combinação linear de u ⃗= ( 1;k ) e de w ⃗= ( 3;1

Para que o vetor v ⃗= ( 2; -2 ) seja combinação linear de u ⃗= ( 1;k ) e de w ⃗= ( 3;1 ), é necessário que existam escalares a e b tais que: v ⃗ = a * u ⃗ + b * w ⃗ Substituindo os valores dos vetores, temos: ( 2; -2 ) = a * ( 1; k ) + b * ( 3; 1 ) Isso nos dá o seguinte sistema de equações: a + 3b = 2 ak + b = -2 Para que o vetor v ⃗ seja combinação linear de u ⃗ e w ⃗, esse sistema deve ter solução. Resolvendo-o, encontramos: a = -1 b = 1 k = -3 Portanto, os valores de k para que o vetor v ⃗ seja combinação linear de u ⃗ e w ⃗ são k = -3.