3 - Uma das aplicações do cálculo integral é sua implicação no Teorema do Valor Médio. Este teorema afirma que uma função contínua em um intervalo ...

3 - Uma das aplicações do cálculo integral é sua implicação no Teorema do Valor Médio. Este teorema afirma que uma função contínua em um intervalo fechado possui seu valor médio neste intervalo. Uma das aplicações mais conhecidas deste teorema é o cálculo da Temperatura Média em um certo período. Baseado nisto, imagine que registros mostram que a temperatura em um certo aeroporto foi T(t) = - 0,3t² + 4t +10. Sobre a temperatura média no aeroporto entre 9h e meio-dia, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: ( ) A temperatura média foi de 18,7 °C. ( ) A temperatura média foi de 28,7 °C. ( ) A temperatura média foi de 15,6 °C. ( ) A temperatura média foi de 28,3 °C. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A - F - F - F - V.
B - F - F - V - F.
C - F - V - F - F.
D - V - F - F - F.

Cálculo Diferencial e Integral I e II

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19/03/2024

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Cálculo Diferencial e Integral I e II • Centro Universitário Leonardo da VinciCentro Universitário Leonardo da Vinci

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19.03.2024

Para calcular a temperatura média entre 9h e meio-dia, precisamos calcular a integral da função T(t) no intervalo de 9 a 12 e dividir por 3 (que é o tamanho do intervalo em horas). Assim, temos: Tmédia = (1/3) * ∫[9,12] (-0,3t² + 4t + 10) dt Tmédia = (1/3) * [-0,1t³ + 2t² + 10t] [9,12] Tmédia = (1/3) * [( -0,1 * 12³ + 2 * 12² + 10 * 12) - (-0,1 * 9³ + 2 * 9² + 10 * 9)] Tmédia = (1/3) * ( -17,1 ) Tmédia = -5,7 °C Portanto, a alternativa correta é a letra C: F - V - F - F.

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