9 - As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponenciação e logaritmação, já são bastante con...
9 - As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada a derivada de uma função, o processo que consiste em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado nisso, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x² - 4x +3 para todo x e f(3)=5 e assinale a alternativa CORRETA:
A - Apenas II.
B - Apenas IV.
C - Apenas I.
D - Apenas III.
A - Apenas II.
B - Apenas IV.
C - Apenas I.
D - Apenas III.
💡 1 Resposta
Ed 
Para encontrar a função f(x) a partir da sua derivada f'(x) = x² - 4x + 3, podemos utilizar a regra da antiderivação. Assim, temos que: f(x) = ∫(x² - 4x + 3) dx f(x) = (x³/3) - 2x² + 3x + C Para encontrar o valor de C, utilizamos a informação de que f(3) = 5: 5 = (3³/3) - 2(3²) + 3(3) + C 5 = 9 - 18 + 9 + C C = 5 - 9 + 18 - 9 C = 5 Portanto, a função f(x) que satisfaz as condições dadas é: f(x) = (x³/3) - 2x² + 3x + 5 Assim, a alternativa correta é a letra B - Apenas IV.
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