Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y'= sen2(y), sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,3...

Utilizando o método de Runge-Kutta de quarta ordem com h = 0,3, temos: k1 = 0,3 * sen²(0,2) = 0,018 k2 = 0,3 * sen²(0,2 + 0,5 * 0,018) = 0,018 k3 = 0,3 * sen²(0,2 + 0,5 * 0,018) = 0,018 k4 = 0,3 * sen²(0,2 + 0,018) = 0,019 y(0,3) = 0,2 + (1/6) * (0,018 + 2 * 0,018 + 2 * 0,018 + 0,019) = 0,221 Repetindo o processo, temos: k1 = 0,3 * sen²(0,221) = 0,020 k2 = 0,3 * sen²(0,221 + 0,5 * 0,020) = 0,020 k3 = 0,3 * sen²(0,221 + 0,5 * 0,020) = 0,020 k4 = 0,3 * sen²(0,221 + 0,020) = 0,021 y(0,6) = 0,221 + (1/6) * (0,020 + 2 * 0,020 + 2 * 0,020 + 0,021) = 0,243 Repetindo novamente, temos: k1 = 0,3 * sen²(0,243) = 0,022 k2 = 0,3 * sen²(0,243 + 0,5 * 0,022) = 0,022 k3 = 0,3 * sen²(0,243 + 0,5 * 0,022) = 0,022 k4 = 0,3 * sen²(0,243 + 0,022) = 0,023 y(0,9) = 0,243 + (1/6) * (0,022 + 2 * 0,022 + 2 * 0,022 + 0,023) = 0,267 Por fim, temos: k1 = 0,3 * sen²(0,267) = 0,024 k2 = 0,3 * sen²(0,267 + 0,5 * 0,024) = 0,024 k3 = 0,3 * sen²(0,267 + 0,5 * 0,024) = 0,024 k4 = 0,3 * sen²(0,267 + 0,024) = 0,025 y(1,2) = 0,267 + (1/6) * (0,024 + 2 * 0,024 + 2 * 0,024 + 0,025) = 0,292 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 0,877.