Pierre de Fermat foi um matemático francês que possuía como primeira formação o direito. Apesar disso, trouxe muitas contribuições para matemática ...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o pequeno teorema de Fermat, que diz que se p é um número primo e p não divide a, então a elevado a p-1 é congruente a 1 módulo p. No caso da questão, temos p = 101 e a = 2. Como 101 é um número primo e 2 não é divisível por 101, podemos aplicar o pequeno teorema de Fermat: 2 elevado a 100 é congruente a 1 módulo 101. Podemos reescrever 2 elevado a 2002 como (2 elevado a 100) elevado a 20. Substituindo o valor de 2 elevado a 100 na congruência, temos: (2 elevado a 100) elevado a 20 é congruente a 1 elevado a 20, ou seja, 2 elevado a 2000 é congruente a 1 módulo 101. Agora, podemos calcular o resto da divisão de 2 elevado a 2002 por 101: 2 elevado a 2002 = 2 elevado a 2000 * 2 elevado a 2 2 elevado a 2002 é congruente a (1 * 4) módulo 101 2 elevado a 2002 é congruente a 4 módulo 101 Portanto, a alternativa correta é a letra c) O resto é 4.