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Uma máquina foi comprada por uma empresa pelo valor de R$ 20.000,00. O setor contábil da empresa verificou que a depreciação dessa máquina é da ordem de 10% ao ano. Assim, a função exponencial que representa o valor da máquina em milhares de reais em função do tempo T em anos é dada por: Com o intuito de realizar um planejamento, a empresa decide reescrever a função de forma que o tempo T esteja em função do valor da máquina, pois assim a empresa poderá estimar o tempo necessário para que máquina atinja determinado valor. A nova formulação é dada por: Foram apresentados aos gestores dessa empresa cinco gráficos para descrever essa nova formulação, em que o tempo de depreciação T está em função do valor da máquina V. Entretanto, apenas um desses gráficos foi montado corretamente. Os gráficos apresentados foram: O gráfico que pode indicar o comportamento da função , com tempo de depreciação em função do valor da máquina é:

a. Gráfico I.
b. Gráfico V.
c. Gráfico IV.
d. Gráfico II.
e. Gráfico III.
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Progresso com Exercícios

há 2 anos

Respostas

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há 2 anos

Para resolver essa questão, precisamos entender como a depreciação funciona e como isso se reflete em um gráfico. A depreciação de 10% ao ano significa que a máquina perde 10% do seu valor a cada ano. A função que representa o valor da máquina em função do tempo T pode ser expressa como: \[ V(T) = V_0 \cdot (1 - 0,1)^T \] onde \( V_0 \) é o valor inicial da máquina (R$ 20.000,00 ou 20 em milhares de reais). Para reescrever a função de forma que o tempo T esteja em função do valor da máquina V, precisamos inverter a função. Isso geralmente resulta em uma função logarítmica, já que estamos lidando com uma função exponencial. A nova formulação será algo como: \[ T = \frac{\log(V/V_0)}{\log(0,9)} \] Isso indica que, à medida que o valor da máquina V diminui, o tempo T aumenta. Portanto, o gráfico que representa essa relação deve ser decrescente, já que um valor menor da máquina corresponde a um tempo maior de depreciação. Agora, precisamos identificar qual gráfico entre as opções apresentadas é decrescente. Como não tenho acesso aos gráficos, você deve escolher a alternativa que representa um gráfico decrescente. Se você puder verificar os gráficos e identificar qual deles tem essa característica, essa será a resposta correta. Se precisar de mais ajuda, estou aqui!

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há 2 anos

O gráfico que pode indicar o comportamento da função, com tempo de depreciação em função do valor da máquina é o Gráfico V.

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a. 6
b. 4
c. 2
d. 5
e. 3

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