Resolva, se possível, o sistema linear
4.0z + 3.0y = 17.0
2.0z + 4.0y = 16.0

A x=1, y=2
B x=3, y=2
C x=2, y=3
D O sistema é impossível.

Question

Resolva, se possível, o sistema linear
4.0z + 3.0y = 17.0
2.0z + 4.0y = 16.0

A x=1, y=2
B x=3, y=2
C x=2, y=3
D O sistema é impossível.

Ed · Answer

Para resolver o sistema linear dado:

1. As equações são:
   - $4z + 3y = 17$  (Equação 1)
   - $2z + 4y = 16$  (Equação 2)

2. Vamos resolver o sistema. Podemos multiplicar a Equação 2 por 2 para facilitar a eliminação de $z$:
   - $4z + 8y = 32$  (Equação 2 modificada)

3. Agora, subtraímos a Equação 1 da Equação 2 modificada:
   - $(4z + 8y) - (4z + 3y) = 32 - 17$
   - $5y = 15$
   - $y = 3$

4. Agora que temos $y$, substituímos na Equação 1 para encontrar $z$:
   - $4z + 3(3) = 17$
   - $4z + 9 = 17$
   - $4z = 8$
   - $z = 2$

Portanto, a solução do sistema é $z = 2$ e $y = 3$.

Analisando as alternativas:
A) $x=1, y=2$ - Incorreto
B) $x=3, y=2$ - Incorreto
C) $x=2, y=3$ - Correto
D) O sistema é impossível - Incorreto

A alternativa correta é: C) $x=2, y=3$.

Ed · Answer

Para resolver o sistema linear, podemos utilizar o método da substituição ou o método da adição. Vou utilizar o método da substituição:

4.0z + 3.0y = 17.0  --> Equação 1
2.0z + 4.0y = 16.0  --> Equação 2

Podemos isolar uma das variáveis em uma das equações e substituir na outra equação. Vou isolar a variável z na Equação 1:

4.0z + 3.0y = 17.0
4.0z = 17.0 - 3.0y
z = (17.0 - 3.0y) / 4.0

Agora, substituindo z na Equação 2:

2.0((17.0 - 3.0y) / 4.0) + 4.0y = 16.0

Resolvendo essa equação, encontramos:

y = 2

Agora, substituindo y na Equação 1:

4.0z + 3.0(2) = 17.0

Resolvendo essa equação, encontramos:

z = 1

Portanto, a alternativa correta é A) x=1, y=2.

Respostas