Para encontrar a área do triângulo formado pela reta \(2x + 12y - 3 = 0\) com os eixos do sistema cartesiano, precisamos primeiro determinar os pontos onde a reta intercepta os eixos x e y. 1. Intercepto no eixo x: Para encontrar o intercepto no eixo x, fazemos \(y = 0\): \[ 2x + 12(0) - 3 = 0 \implies 2x - 3 = 0 \implies 2x = 3 \implies x = \frac{3}{2} \] Portanto, o ponto de intercepto no eixo x é \(\left(\frac{3}{2}, 0\right)\). 2. Intercepto no eixo y: Para encontrar o intercepto no eixo y, fazemos \(x = 0\): \[ 2(0) + 12y - 3 = 0 \implies 12y - 3 = 0 \implies 12y = 3 \implies y = \frac{1}{4} \] Portanto, o ponto de intercepto no eixo y é \(\left(0, \frac{1}{4}\right)\). 3. Área do triângulo: A área \(A\) de um triângulo formado pelos interceptos no eixo x e y é dada pela fórmula: \[ A = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} \] Aqui, a base é \(\frac{3}{2}\) (intercepto no eixo x) e a altura é \(\frac{1}{4}\) (intercepto no eixo y): \[ A = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{3}{16} \] Portanto, a área do triângulo formado pela reta com os eixos é \(\frac{3}{16}\). A alternativa correta é: e) 3/16.