Questão 6/10 - Cálculo Integral Leia o enunciado a seguir: A região R limitada pela curva y = x 2 + 2 e o eixo dos x, x = 0 e x = 2 ...

Para calcular o volume do sólido de revolução gerado pela rotação da região R em torno do eixo dos x, podemos utilizar o método dos discos ou método das cascas cilíndricas. Utilizando o método dos discos, temos: - raio: r = f(x) = x^2 + 2 - área do disco: A = πr^2 - limite inferior: a = 0 - limite superior: b = 2 Assim, o volume do sólido de revolução é dado por: V = ∫[a,b] A dx V = ∫[0,2] π(x^2 + 2)^2 dx V = π∫[0,2] (x^4 + 4x^2 + 4) dx V = π[(1/5)x^5 + (4/3)x^3 + 4x] [0,2] V = π[(32/5) + (32/3) + 8] V = (224π/15) unidades de volume. Portanto, o volume do sólido de revolução gerado pela rotação da região R em torno do eixo dos x é igual a (224π/15) unidades de volume. A alternativa correta é a letra D.