Como aplicação imediata da definição de integral, quando f é uma função contínua, positiva, definida em [a, b], a begin mathsize 12px style integra...

Como aplicação imediata da definição de integral, quando f é uma função contínua, positiva, definida em [a, b], a begin mathsize 12px style integral subscript a superscript b f left parenthesis x right parenthesis d x end style, fornece o valor da área da região limitada pelo gráfico de f, pelas retas x = a, x = b e pelo eixo x. Se a função f for uma função contínua que assume valores positivos e negativos no intervalo [a, b], então o valor da integral será a diferença entre o valor da área da região que está acima do eixo x e o valor da área da região que está abaixo do eixo x. Esse fato torna-se claro ao se observar a figura a seguir e lembrar que, por definição, a integral é o limite de somas de Riemann. As parcelas begin mathsize 12px style f left parenthesis c subscript i right parenthesis increment x end style, que correspondem aos retângulos que estão abaixo do eixo x, são negativas, e seus valores absolutos fornecem o valor das áreas de cada um desses retângulos. INTRODUÇÃO à Integral: cálculo de áreas e integrais definidas. Rio de Janeiro: UFRJ, [20--]. Disponível em: http://www.im.ufrj.br/waldecir/calculo1/calculo1pdf/capitulo_21.pdf. Acesso em: 3 ago. 2021. Considere a função f(x) = xcos(x), cujo gráfico está explicitado a seguir.