Exercicios de fixação Cálculo Integral

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Iniciado em domingo, 10 jan 2021, 10:29
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Concluída em domingo, 10 jan 2021, 11:21
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empregado
52 minutos 31 segundos
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Questão 1
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 2
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
A função g descreve um polinômio de grau sete. Determine a antiderivada mais geral da função g = 1 –
y + 5y – 3y .
Escolha uma:
a.
b.
c. 
d.
e.
3 5 7
A densidade linear de um cabo com comprimento de 1 m é dada por
 , em gramas por centímetro, sendo que L é medido em centímetros a partir do extremo do cabo. Qual é a
massa do cabo?
Escolha uma:
a. 22 g. 
b. 32 g.
c. 21 g.
d. 12 g.
e. 23 g.
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Questão 3
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 4
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Uma função indicada no integrando de uma integral pode ser compreendida como a área sob uma curva.
Dada a integral: 
 
 
Qual é o seu valor numérico? Calcule-a, interpretando-a como uma área. 
Escolha uma:
a. 1,6.
b. 1,5. 
c. 1,3.
d. 1,7.
e. 1,4.
No cálculo de antiderivadas é possível determinar a função desejada a partir de sua derivada e uma condição.
Determine a função g, sabendo que g’ = 1 – 6y e g(0) = 8. 
Escolha uma:
a. g =  x – 3x + 8. 
b. g = x – 3x – 8.
c. g =  x – 2x + 8.
d. g = x + 3x + 8.
e. g =  x – 3x + 8.
2
2
2
2
3
Questão 5
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 6
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Uma partícula move-se de acordo com os seguintes dados: : a(t) = v’(t) = 10 + 3t – 3t², p (0) = 0, p(2) = 10. Qual é a
função que exprime a posição da partícula?
 
Escolha uma:
a. 
b.
c.
d.
e.
Uma das aplicações do cálculo de integrais de�nidas é na realização de estimativas de áreas sob curvas a partir
de um intervalo e de uma função.
Diante disso, estime a área sob o grá�co de
de x = 1 até x = 5, usando quatro retângulos de aproximação e os extremos direitos. 
 
Escolha uma:
a. A área é de 1,54.
b. A área é de 2,083.
c. A área é de 2,08333333...
d. A área é de 1,28333333... 
e. A área é de 1,283.
Questão 7
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
A soma de Riemann é uma forma de expressar a integral de�nida a partir de uma função em limites de integração.
Sendo assim, expresse o limite como uma integral de�nida no intervalo de:
 
Escolha uma:
a.
b.
c. 
d.
e.
Questão 8
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Foi registrada a leitura do velocímetro de uma moto, em intervalos de 12 segundos, de acordo com os dados
apresentados na tabela a seguir: 
 
 
 
 
Estime a distância percorrida pela moto durante esse período, usando a velocidade no começo e no �nal dos
intervalos de tempo, para saber o intervalo no qual tal distância se encontra. 
Escolha uma:
a. 1522 < d < 1538.<>>
b. 1512 < d < 1543.<>>
c. 1512 < d < 1584.<>>
d. 1545 < d < 1548.<>>
e. 1512 < d < 1548.<>> 
Questão 9
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 10
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Uma das aplicações do cálculo de integrais de�nidas é na expressão que determina áreas sob curva. Dessa
forma, use a seguinte relação:
 
para achar uma expressão para a área sob o grá�co da função w(x) = x ∙ cos x, 0 ≤ x ≤ π/2 como um limite. (Obs.:
não calcule o limite.) 
 
Escolha uma:
a.
b. 
c.
d.
e.
Uma empresa de manufaturados estima que o custo marginal (em reais por item) de produzir s itens é de
1,92 – 0,002s. Se o custo de produzir um item for de R$ 562,00, qual será o custo de produzir 100 itens?
Escolha uma:
a. R$ 442,08.
b. R$ 755,58.
c. R$ 369,08.
d. R$ 745,08.
e. R$ 742,08. 
◄ Assunto 02 - Integral Definida
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Assunto 03 - Teorema fundamental do cálculo ►
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Página inicial / Meus Cursos / ENIAC_20211F_708 / Materiais de Estudo / Unidade 2 - Exercícios de �xação
Iniciado em domingo, 10 jan 2021, 11:23
Estado Finalizada
Concluída em domingo, 10 jan 2021, 11:31
Tempo
empregado
8 minutos 28 segundos
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Questão 1
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 2
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
A Oceano Companhia, de instrumentos, elaborou uma linha de montagem para produzir a calculadora SR-32. A
taxa de produção desse modelo, após t semanas, é 
 .
Qual a quantidade aproximada de calculadoras produzidas do início da segunda semana até o término da quarta
semana? Adote 17/21 = 0,8095 . 
 
Escolha uma:
a. 4.046,5 unidades.
b. 4.044,5 unidades.
c. 4.047,5 unidades. 
d. 4.048,5 unidades.
e. 4.043,5 unidades.
Dada a integral de�nida  quais são seu valor literal, assumindo a > 0, e seu valor numérico, para
a = 3 ?
Escolha uma:
a. e 3
b. e 27
c. e 6
d. e 9 
e. e 9
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Questão 3
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 4
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
A diferenciação e a integração são processos inversos do Cálculo. O resultado do teorema fundamental do
cálculo apresenta detalhadamente esses aspectos. Dessa forma, utilizando a segunda parte do TFC, qual é a
integral da função: 
 
 
Escolha uma:
a. 3/20.
b. 20/9.
c. 6/20.
d. 20/6.
e. 20/3. 
O desa�o na utilização do método de substituição é obter uma substituição adequada para resolver o problema.
 Se w for contínua e 
 , qual o valor da integral
?
 
Escolha uma:
a. 3.
b. 5. 
c. 6.
d. 4.
e. 2.
Questão 5
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 6
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
O método da substituição para integrais é utilizado quando identi�camos uma composição de funções em
que as fórmulas de integração não fornecem a antiderivada de forma direta . Usando o método da
substituição, qual o valor da integral inde�nida    ?
Escolha uma:
a.
b.
c.
d. 
e.
A regra da substituição consiste em mudar uma integral mais complexa por uma mais simples e, assim, resolver a
integral.
Qual o valor da integral 
 , utilizando a substituição u = y + 1 ? 
 
Escolha uma:
a.
b. 
c.
d.
e.
3
Questão 7
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
O teorema fundamental do cálculo permite uma fácil interpretação dos cálculos para resolver integrais, sem a
necessidade da implementação das somas de Riemann. Permite, inclusive, avaliar alguns aspectos de
função, como intervalos na qual cresce e decresce, e, ainda, apresenta valores de máximos e mínimos locais
e concavidade. Seja  
 
 O intervalo em que g é crescente e tem valor de máximo é, respectivamente: 
 
 
Escolha uma:
a. (0, 2) e x = 2.
b. (1, 1) e x = 2.
c. (0, 3) e x = 5.
d. (0, 1) e x = 1.
e. (0, 3) e x = 3. 
Questão 8
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 9
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
A área da região que está à direita do eixo y e à esquerda da parábola x = 2y -y² (a região sombreada descrita
na �gura abaixo) é descrita pela integral 
 
 
 
Qual a área dessa região: 
Escolha uma:
a. 4/7.
b. 4/3. 
c. 4/5.
d. 4/11.
e. 4/9.
A densidade linear de uma barra de comprimento de 4 metros é dada por medida em quilogramas por metro,
onde x é medida em metros a partir de um extremo da barra. Dessa forma, a massa total da barra é de
aproximadamente, considerando dois dígitos signi�cativos: 
 
 
Escolha uma:
a. m = 41,63kg.
b. m = 41,53kg.
c. m = 41,33kg. 
d. m = 41,73kg.
e. m = 41,43kg.
Questão10
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
A diferenciação e a integração são processos inversos do Cálculo. O resultado do teorema fundamental do
cálculo apresenta detalhadamente esses aspectos. Dessa forma, usando a primeira parte do TFC, qual é a
derivada da função:
 
 
Escolha uma:
a. W ' x = -cos( x 2 ) 
b. W ' x = -cos(2x) 
c. W ' x = cos( x 2 ) 
d.
W ' x = sen( x 2 )
 
 
e. W ' x = -sen( x 2 ) 
◄ Assunto 04 - Método da substituição
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Assunto 05 - Técnicas de integração – integração por partes ►
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Iniciado em domingo, 10 jan 2021, 11:32
Estado Finalizada
Concluída em domingo, 10 jan 2021, 11:38
Tempo
empregado
6 minutos 22 segundos
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Questão 1
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
A partir de secções transversais e o cálculo integral, é possível determinar o volume de sólidos por rotação. Esse
cálculo se con�gura como uma aplicação da integral.
Dessa forma, identi�que o volume do sólido, a partir da rotação da região delimitada pelas curvas em torno das
retas especi�cadas e assinale a alternativa correta.
 
em torno do eixo y. 
 
Escolha uma:
a.
b.
c.
d.
e. 
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https://portalacademico.eniac.edu.br/course/view.php?id=8806
https://portalacademico.eniac.edu.br/course/view.php?id=8806#section-1
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Questão 2
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 3
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
As aplicações de integrais são inúmeras para o Cálculo como campo de estudo e pesquisa da Matemática. A
ideia de encontrar as antiderivadas é um dos princípios básicos. Dessa forma, sabendo que w (1) = 2, w (4) =
7, w ' (1) = 5, w ' (4) = 3 e w sendo uma função contínua, calcule o valor de 
Escolha uma:
a. 5.
b. 1.
c. 3.
d. 4.
e. 2. 
O método das cascas cilíndricas torna mais fácil o cálculo de volumes. Utilizando tal método, encontre o
volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas em torno do eixo x, com y = x³, y = 8, x = 0, e
assinale a alternativa correta. 
Escolha uma:
a.
b.
c.
d. 
e.
Questão 4
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
A fórmula de redução da função:
Onde n ≥ 2 é um número inteiro. Utilizando essa fórmula de redução, calcule o valor da integral abaixo:
 
Escolha uma:
a. 2/5
b. 2/3 
c. 2/7
d. 5/3
e. 3/2 
 
A densidade linear de uma barra de 8 metros de comprimento é dada pela expressão: 
 
 
 
 
Em que c é medido em metros a partir da ponta da barra. Determine a densidade média da barra e assinale a
alternativa correta. 
Escolha uma:
a. 8kg/m.
b. 6kg/m. 
c. 4kg/m.
d. 10kg/m.
e. 12kg/m.
Questão 6
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
A técnica de integração por partes é uma estratégia para calcular integrais que estão em forma de produto. Dessa
forma, qual o valor da integral 
utilizando a integração por partes com as escolhas de u = lny, dv = y 2dy?
 
Escolha uma:
a.
b.
c.
d. 
e.
Questão 7
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Uma das principais aplicações da integral é o cálculo entre curvas a partir das regiões delimitadas pelas duas
funções. A ideia por trás desse cálculo é aproximar, por retângulos cada vez menores, sendo a diferença das
funções a base desse retângulo. Diante disso, determine a área da região sombreada a seguir e assinale a
alternativa correta. 
 
 
Escolha uma:
a. 32/9 
 
b. 23/3 
 
c. 32/3 
 

d. 32/5
e. 3/32
Questão 8
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 9
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Integrais de funções compostas em formas de produto podem ser resolvidas realizando-se uma substituição
combinada com a técnica de integração por partes. Dessa forma, qual o valor da integral abaixo?
 
Escolha uma:
a.
b.
c. 
d.
e.
Nem sempre o método de secções transversais gera rotações simples de avaliar. Nesses casos, o método
das cascas cilíndricas serve como alternativa.
Utilizando esse método, encontre o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas em torno
do eixo y, com y = x², y = 6x – 2x², e assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a. 6π.
b. 8π. 
c. 7π.
d. 5π.
e. 9π.
Questão 10
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Os conhecimentos de integral auxiliam na determinação de áreas sobre curvas. Dessa forma, dadas as
curvas w = y 2 ln y, w = 4 ln y, qual a área delimitada por essas curvas?
Escolha uma:
a.
b. 
c.
d.
e.
◄ Assunto 06 - Aplicações da integral
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Assunto 07 - Integrais trigonométricas ►
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Página inicial / Meus Cursos / ENIAC_20211F_708 / Materiais de Estudo / Unidade 4 - Exercícios de �xação
Iniciado em domingo, 10 jan 2021, 12:04
Estado Finalizada
Concluída em domingo, 10 jan 2021, 17:10
Tempo
empregado
5 horas 6 minutos
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Questão 1
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Use frações parciais para calcular: 
 
 
Escolha uma:
a.
b.
c. 
d.
e.
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https://portalacademico.eniac.edu.br/course/view.php?id=8806#section-1
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Questão 2
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 3
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Para resolver integrais envolvendo potências das funções seno e cosseno, é possível utilizar algumas
estratégias próprias, de acordo com a potência de cada função. Resolva a integral aplicando a estratégia
adequada. 
 
 
Escolha uma:
a.
b. 
c.
d.
e.
Para resolver integrais envolvendo divisão entre polinômios, utiliza-se o método da decomposição em frações
parciais para simpli�car o cálculo da integral.
Sendo assim, utilize tal método para resolver a integral:
 
Escolha uma:
a. 
b.
c.
d.
e.
Questão 4
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Deseja-se construir um reservatório obtido pela rotação da função 
  em torno do eixo x.
 
Para determinar a quantidade de material necessário para a construção do reservatório, é preciso encontrar a área
de sua superfície, que é dada por
 
Calcule a área da superfície do reservatório e assinale a resposta correta. 
 
Escolha uma:
a.
b.
c.
d.
e. 
Questão 5
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Para determinar o volume de um sólido obtido pela rotação da função f(x) em torno do eixo x, para a ≤ x ≤ b,
resolve-se a integral
Determine o volume do sólido obtido pela rotação da função
 em torno do eixo x, para 0 ≤ x ≤ 2. 
 
Escolha uma:
a. π ln 3.
b. 4π.
c. ln 3π.
d. π (4 + ln 3).
e. π (4 – ln 3). 
Questão 6
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Uma pessoa percorre um caminho em formato parabólico, segundo a curva y=x^2, ilustrada abaixo.
 
Determine a distância percorrida pela pessoa do ponto (0,0) ao ponto (1,1), sabendo que o comprimento do arco
dessa parábola nesses pontos é dada por:
 
 
Escolha uma:
a.
 
b. 
c.
 

d.
 
e.
 
Questão 7
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Para determinar o volume de um sólido obtido pela rotação da função f(x) em torno do eixo x, para a≤ x≤b,
resolve-se a integral 
Determine o volume do sólido obtido pela rotação da função 
 em torno do eixo x, para 
 
Escolha uma:
a.
b.
c.
d. 
e.
Questão 8
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Um campo elétrico E no ponto P (a, b) em uma barra carregada de comprimento L é dado por
 
Onde é uma constante. Determine o campo elétrico no ponto (3, 2) de uma barra de comprimento 5. 
 
Escolha uma:
a.
b.
c.
d.
e. 
Questão9
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 10
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Um campo elétrico E no ponto P(a, b), a > 0 e b > 0, em uma barra de comprimento L, é dado por:
 ,
em que ε0 é uma constante. Determine o campo elétrico no ponto (3, 2) de uma barra de comprimento 5. 
 
Escolha uma:
a. 
b.
c.
d.
e.
Analisando a integral pode-se concluir que seu cálculo não é de fácil resolução.
Uma forma de simpli�car o cálculo integral de funções desse tipo é realizando a decomposição em frações
parciais. Resolva a integral utilizando a decomposição mencionada. 
Escolha uma:
a.
b. 
c.
d.
e.
◄ Assunto 08 - Método das frações parciais
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Modelo padrao de entrega portfólio ►
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Página inicial / Meus Cursos / ENIAC_20211F_708 / Momento Enade / Exercícios - Momento ENADE
Iniciado em domingo, 10 jan 2021, 11:58
Estado Finalizada
Concluída em domingo, 10 jan 2021, 12:02
Tempo
empregado
4 minutos 10 segundos
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
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Questão 1
Correto Atingiu 2,50 de 2,50
Observe os grá�cos a seguir. 
 
Texto I 
 
 
Observe a imagem a seguir. 
 
 
 
Texto II 
 
 
 
Observe a imagem a seguir. 
 
 
 
 
Considerando os grá�cos e sabendo-se que os ambos representam a mesma função, é correto a�rmar que
Escolha uma:
a. a função mostrada nos grá�cos não possui nenhum máximo e nenhum mínimo local.
b. a função mostrada nos grá�cos possui assíntota vertical uma vez que ela não é de�nida no ponto x = 1.
c. a função mostrada nos grá�cos possui no mínimo uma raiz real. 
d. a função mostrada nos grá�cos possui assíntota horizontal com o limite da função tendendo ao in�nito.
e. a função mostrada nos grá�cos não possui nenhum ponto de in�exão.
Questão 2
Correto Atingiu 2,50 de 2,50
Uma equipe automobilística universitária participará de uma competição que consiste em percorrer a maior
distância possível em um intervalo de tempo de 60 segundos. O grupo de estudantes responsável por projetar
os veículos utilizados apresentou dois possíveis projetos. Durante os testes realizados, foi medida a
velocidade que os veículos apresentaram no decorrer do percurso. Os valores encontrados estão indicados
nos grá�cos a seguir. Observe a �gura a seguir.  
 
 
 
 
 A partir dos grá�cos fornecidos, assinale a alternativa que contém uma avaliação correta sobre os projetos
apresentados.
Escolha uma:
a. O grupo deve utilizar o projeto do veículo 2, já que sua velocidade inicial é maior, levando a um maior percurso percorrido ao decorrer do
tempo.
b. O grupo deve utilizar o projeto do veículo 1, já que a aceleração é nula neste caso, o que aprimora o desempenho do veículo.
c. O grupo deve utilizar o projeto do veículo 2, já que a multiplicação de sua velocidade pelo tempo é maior que a do primeiro projeto,
percorrendo, assim, uma maior distância.
d. O grupo deve utilizar qualquer um dos projetos, já que, embora eles possuam velocidades diferentes em intervalos de tempos
diferentes, a soma in�nitesimal destes valores é igual, de tal forma que os veículos percorrem a mesma distância.
e. O grupo deve utilizar o projeto do veículo 1, já que a área abaixo da curva calculada pela integral representa a distância percorrida,
que é maior neste caso.

Questão 3
Correto Atingiu 2,50 de 2,50
Questão 4
Correto Atingiu 2,50 de 2,50
A �m de realizar a integração do produto de funções de naturezas distintas, é necessário valer-se o processo
de integração por partes, no qual temos (Imagem I) procedendo-se a escolha de μrespeitando-se uma ordem
de prioridade com o auxílio do acróstico LIPTE (onde cada letra refere-se a um tipo de função). Utilizando-se
desse processo, a integral (imagem II) resulta em: 
  
Escolha uma:
a. D
b. A 
c. C
d. E
e. B
Uma pessoa deseja fazer uma receita que necessita de 1 L de água ou o valor mais próximo que não
ultrapasse isso. Infelizmente, ela não possui nenhum tipo de medidor a sua disposição, mas dispõe de 3
potes trapezoidais de base quadrada de 10 cm de aresta e altura que varia conforme funções conhecidas
pela pessoa. A função que rege o topo do primeiro pote é y = 9 + x/10 cm, a do segundo é y = 11 - x/10 cm,
enquanto a terceira y = 9 + x/5 cm. 
Observando as especi�cidades dos potes e a necessidade de se obter um litro, ao utilizar os conceitos de
integral para determinar o volume dos potes, a pessoa deve
Escolha uma:
a. escolher o pote 2, pois seu volume é exatamente igual a 1 L.
b. escolher o pote 1, pois seu volume é o único que não ultrapassa 1 L.
c. escolher os potes 2 ou 3, pois o volume do pote 1 ultrapassa 1 L.
d. escolher qualquer pote, pois o volume de todos são o mesmo e não ultrapassa 1 L.
e. escolher o pote 3, pois seu volume é o mais próximo de 1 L. 
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Prova Eletrônica ►
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	Unidade 1 - Exercícios de fixação_ avaliação da tentativa
	Unidade 2 - Exercícios de fixação_ avaliação da tentativa
	Unidade 3 - Exercícios de fixação_ avaliação da tentativa
	Unidade 4 - Exercícios de fixação_ avaliação da tentativa
	Exercícios - Momento ENADE_ avaliação da tentativa