Utilizando o método de resolução para EDO Linear de primeiro grau, determine a solução da equação: Dada x.y´ = 4.y, resolver a equação diferencial ...

Para resolver a equação diferencial dada, podemos usar o método de separação de variáveis. Primeiro, dividimos ambos os lados da equação por y: y´ = 4/x Agora, podemos integrar ambos os lados em relação a y: ∫(1/y) dy = ∫(4/x) dx Isso nos dá: ln|y| = 4ln|x| + C Onde C é a constante de integração. Podemos simplificar isso usando as propriedades dos logaritmos: ln|y| = ln|x^4| + C ln|y| = ln|x^4| + ln|e^C| ln|y| = ln|Cx^4| Agora, podemos eliminar os logaritmos naturais: |y| = Cx^4 Lembrando que C é uma constante, então podemos reescrever como: y = Cx^4 Portanto, a solução da equação diferencial é y = Cx^4. Portanto, a alternativa correta é: y = c.x^4