Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, determine uma função potencial para ~F, tal que ∇f = ~F. (a) ~F (x, y...

Para determinar se um campo vetorial é conservativo, podemos usar o teste da rotacional. Se o rotacional do campo vetorial for zero, então o campo é conservativo. Caso contrário, não é conservativo. Vamos analisar cada opção: (a) ~F (x, y, z) = 〈y^2z^3, 2xyz^3, 3xy^2z^2〉 (b) ~F (x, y, z) = 〈xyz^2, x^2yz^2, x^2y^2z〉 (c) ~F (x, y, z) = 〈3xy^2z^2, 2x^2yz^3, 3x^2y^2z^2〉 (d) ~F (x, y, z) = 〈1, sen(z), ycos(z)〉 (e) ~F (x, y, z) = 〈eyz, xzeyz, xyeyz〉 (f) ~F (x, y, z) = 〈exsen(xy), zexcos(yz), yexcos(yz)〉 Aplicando o teste da conservatividade, verificamos que: (a) Não é conservativo (b) É conservativo, com função potencial f(x, y, z) = x^2yz^2 (c) Não é conservativo (d) Não é conservativo (e) É conservativo, com função potencial f(x, y, z) = exyz (f) Não é conservativo Espero que isso ajude!