determine a derivada direcional da funçao f(x,y)= 2x2/y+5 nna direçao do vetor(raiz3 /2 -1/2

Para determinar a derivada direcional da função f(x,y) na direção do vetor (raiz3/2, -1/2), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Calcular o gradiente da função f(x,y): grad(f) = (4x/y+5, -2x²/(y+5)²) 2. Normalizar o vetor direção: ||u|| = sqrt((raiz3/2)² + (-1/2)²) = 1 3. Calcular o produto escalar entre o gradiente e o vetor direção: grad(f) . u = (4x/y+5, -2x²/(y+5)²) . (raiz3/2, -1/2) grad(f) . u = (2raiz3x/(y+5) - x²/(y+5)²) 4. Calcular a derivada direcional: D_v f(x,y) = grad(f) . u = (2raiz3x/(y+5) - x²/(y+5)²) Portanto, a derivada direcional da função f(x,y) na direção do vetor (raiz3/2, -1/2) é D_v f(x,y) = (2raiz3x/(y+5) - x²/(y+5)²).