determine a rais da função f(x)=c4-2,4x2+0,6x-0,32 calcule, a partir de um método que nao recorre ao calculo de derivativa, utilizando um intervalo...

Para encontrar a raiz da função f(x) = -2,4x² + 0,6x - 0,32 no intervalo [0,3; 0,6] com 9 iterações, podemos utilizar o método da bissecção. Primeiro, vamos verificar se a função muda de sinal no intervalo [0,3; 0,6]: f(0,3) = -2,4(0,3)² + 0,6(0,3) - 0,32 = -0,532 f(0,6) = -2,4(0,6)² + 0,6(0,6) - 0,32 = 0,008 Como f(0,3) é negativo e f(0,6) é positivo, sabemos que a função muda de sinal no intervalo [0,3; 0,6]. Agora, vamos aplicar o método da bissecção: 1ª iteração: a = 0,3 b = 0,6 x = (a + b) / 2 = 0,45 f(x) = -2,4(0,45)² + 0,6(0,45) - 0,32 = -0,238 Como f(x) é negativo, a raiz está no intervalo [0,45; 0,6]. 2ª iteração: a = 0,45 b = 0,6 x = (a + b) / 2 = 0,525 f(x) = -2,4(0,525)² + 0,6(0,525) - 0,32 = -0,116 Como f(x) é negativo, a raiz está no intervalo [0,525; 0,6]. 3ª iteração: a = 0,525 b = 0,6 x = (a + b) / 2 = 0,5625 f(x) = -2,4(0,5625)² + 0,6(0,5625) - 0,32 = -0,054 Como f(x) é negativo, a raiz está no intervalo [0,5625; 0,6]. 4ª iteração: a = 0,5625 b = 0,6 x = (a + b) / 2 = 0,58125 f(x) = -2,4(0,58125)² + 0,6(0,58125) - 0,32 = -0,023 Como f(x) é negativo, a raiz está no intervalo [0,58125; 0,6]. 5ª iteração: a = 0,58125 b = 0,6 x = (a + b) / 2 = 0,590625 f(x) = -2,4(0,590625)² + 0,6(0,590625) - 0,32 = -0,007 Como f(x) é negativo, a raiz está no intervalo [0,590625; 0,6]. 6ª iteração: a = 0,590625 b = 0,6 x = (a + b) / 2 = 0,5953125 f(x) = -2,4(0,5953125)² + 0,6(0,5953125) - 0,32 = 0,001 Como f(x) é positivo, a raiz está no intervalo [0,590625; 0,5953125]. 7ª iteração: a = 0,590625 b = 0,5953125 x = (a + b) / 2 = 0,59296875 f(x) = -2,4(0,59296875)² + 0,6(0,59296875) - 0,32 = -0,003 Como f(x) é negativo, a raiz está no intervalo [0,59296875; 0,5953125]. 8ª iteração: a = 0,59296875 b = 0,5953125 x = (a + b) / 2 = 0,594140625 f(x) = -2,4(0,594140625)² + 0,6(0,594140625) - 0,32 = -0,001 Como f(x) é negativo, a raiz está no intervalo [0,594140625; 0,5953125]. 9ª iteração: a = 0,594140625 b = 0,5953125 x = (a + b) / 2 = 0,5947265625 f(x) = -2,4(0,5947265625)² + 0,6(0,5947265625) - 0,32 = 0,0003 Como f(x) é positivo, a raiz está no intervalo [0,594140625; 0,5947265625]. Portanto, a raiz da função f(x) no intervalo [0,3; 0,6] com 9 iterações é aproximadamente 0,5944.