Calcule o perímetro do triângulo cujos vértices são as interseções das retas x 1 y 5 6, x 5 1 e y 5 1.
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Ed 
há 4 meses
Para calcular o perímetro do triângulo formado pelas interseções das retas \(x + y = 6\), \(x = 5\) e \(y = 1\), vamos primeiro encontrar os vértices do triângulo. 1. Interseção de \(x + y = 6\) e \(x = 5\): - Substituindo \(x = 5\) na equação \(x + y = 6\): \[ 5 + y = 6 \implies y = 1 \] - Vértice: \(A(5, 1)\) 2. Interseção de \(x + y = 6\) e \(y = 1\): - Substituindo \(y = 1\) na equação \(x + y = 6\): \[ x + 1 = 6 \implies x = 5 \] - Vértice: \(B(5, 1)\) (mesmo ponto que A, então precisamos de outra interseção) 3. Interseção de \(x = 5\) e \(y = 1\): - Vértice: \(C(5, 1)\) (novamente, mesmo ponto) Parece que precisamos de mais interseções. Vamos verificar as equações novamente. 4. Interseção de \(x + y = 6\) e \(y = 1\): - \(x + 1 = 6 \implies x = 5\) (já temos) 5. Interseção de \(x = 5\) e \(y = 1\): - \(x = 5\) e \(y = 1\) (já temos) Agora, vamos encontrar a interseção de \(x + y = 6\) e \(y = 1\) novamente, mas parece que não temos um triângulo, pois todos os pontos se sobrepõem. Portanto, não há um triângulo formado por essas retas, e o perímetro não pode ser calculado. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!
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Ed
ano passado
Para calcular o perímetro do triângulo, primeiro precisamos encontrar os pontos de interseção das retas fornecidas. Em seguida, podemos usar a fórmula de distância entre dois pontos para encontrar os comprimentos dos lados do triângulo. Depois, somamos os comprimentos dos lados para obter o perímetro. Vamos lá: 1. Encontrar os pontos de interseção das retas: - Para a primeira interseção, igualamos as equações das retas x = 1 e y = 6, o que nos dá o ponto (1, 6). - Para a segunda interseção, igualamos as equações das retas x = 5 e y = 1, o que nos dá o ponto (5, 1). - Para a terceira interseção, igualamos as equações das retas x = 5 e y = 1, o que nos dá o ponto (5, 1). 2. Calcular os comprimentos dos lados do triângulo: - Lado 1: Distância entre (1, 6) e (5, 1) - Lado 2: Distância entre (1, 6) e (5, 1) - Lado 3: Distância entre (5, 1) e (5, 1) 3. Somar os comprimentos dos lados para obter o perímetro. Vamos calcular as distâncias e o perímetro.
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Calcule as coordenadas do baricentro do triângulo ABC cujos vértices são A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC).
ferimos a notação m 5 Dy/Dx em que Dx e Dy são, respectivamente, a diferença de abscissas e a diferença de ordenadas entre A e B, calculadas no mesmo sentido. Assim, por exemplo, o declive da reta que passa por A(25, 4) e B(1, 10) é: m 5 Dy/Dx = (10 - 4)/(1 - 25) = 6/-24 = -1/4. Vamos calcular o coeficiente angular de uma reta cuja equação geral é conhecida: ax + by + c = 0. Lembremos que, dados A(x1, y1) e B(x2, y2) pertencentes à reta, a equação geral é: (y1 - y2)x + (x2 - x1)y + (x1y2 - x2y1) = 0, isto é, m = -a/b. Como vimos, m = (y2 - y1)/(x2 - x1) e portanto resulta: m = (y2 - y1)/(x2 - x1) = -a/b (b ≠ 0). Notemos que o termo independente c não tem influência no cálculo de m, isto é, retas como √3x - 3y + 1 = 0 e √3x - 3y + 500 = 0 têm o mesmo declive. No item 48 do capítulo II demonstramos que a equação reduzida de uma reta é y = mx + q e, portanto, sempre que uma reta tiver equação reduzida (isto é, b ≠ 0), estaremos expressando y em função de x e o coeficiente de x é m. Exemplo: Dada a equação geral 2x - 7y + 1 = 0, deduzimos que a equação reduzida é y = (2/7)x + (1/7), logo m = 2/7. Determine o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A(0, 3) e B(3, 0).
a) -1
b) 1/3
c) -3
d) 3
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