4. Calcule a distância do ponto P(3, 24) à origem do sistema cartesiano.
Respostas
Ed 
há 4 meses
Para calcular a distância do ponto P(3, 24) à origem do sistema cartesiano (0, 0), você pode usar a fórmula da distância entre dois pontos: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Neste caso, \( (x_1, y_1) = (0, 0) \) e \( (x_2, y_2) = (3, 24) \). Substituindo os valores na fórmula: \[ d = \sqrt{(3 - 0)^2 + (24 - 0)^2} \] \[ d = \sqrt{3^2 + 24^2} \] \[ d = \sqrt{9 + 576} \] \[ d = \sqrt{585} \] Portanto, a distância do ponto P(3, 24) à origem é \( \sqrt{585} \), que é aproximadamente 24,2.
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Ed
ano passado
A distância do ponto P(3, 24) à origem do sistema cartesiano pode ser calculada usando o teorema de Pitágoras. A fórmula para calcular a distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é dada por: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) Neste caso, a origem do sistema cartesiano é o ponto (0, 0), então x1 = 0 e y1 = 0. Substituindo na fórmula, temos: d = √((3 - 0)² + (24 - 0)²) d = √(3² + 24²) d = √(9 + 576) d = √585 d ≈ 24,20 Portanto, a distância do ponto P(3, 24) à origem do sistema cartesiano é aproximadamente 24,20 unidades.
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Calcule as coordenadas do baricentro do triângulo ABC cujos vértices são A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC).
ferimos a notação m 5 Dy/Dx em que Dx e Dy são, respectivamente, a diferença de abscissas e a diferença de ordenadas entre A e B, calculadas no mesmo sentido. Assim, por exemplo, o declive da reta que passa por A(25, 4) e B(1, 10) é: m 5 Dy/Dx = (10 - 4)/(1 - 25) = 6/-24 = -1/4. Vamos calcular o coeficiente angular de uma reta cuja equação geral é conhecida: ax + by + c = 0. Lembremos que, dados A(x1, y1) e B(x2, y2) pertencentes à reta, a equação geral é: (y1 - y2)x + (x2 - x1)y + (x1y2 - x2y1) = 0, isto é, m = -a/b. Como vimos, m = (y2 - y1)/(x2 - x1) e portanto resulta: m = (y2 - y1)/(x2 - x1) = -a/b (b ≠ 0). Notemos que o termo independente c não tem influência no cálculo de m, isto é, retas como √3x - 3y + 1 = 0 e √3x - 3y + 500 = 0 têm o mesmo declive. No item 48 do capítulo II demonstramos que a equação reduzida de uma reta é y = mx + q e, portanto, sempre que uma reta tiver equação reduzida (isto é, b ≠ 0), estaremos expressando y em função de x e o coeficiente de x é m. Exemplo: Dada a equação geral 2x - 7y + 1 = 0, deduzimos que a equação reduzida é y = (2/7)x + (1/7), logo m = 2/7. Determine o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A(0, 3) e B(3, 0).
a) -1
b) 1/3
c) -3
d) 3
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