Grátis: O determinante de uma matriz, associada aos coeficientes de um sistema de equações lineares, traz informações sobre a solução do sistema. Considere... – Questões Respondidas

Geometria Analítica

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O determinante de uma matriz, associada aos coeficientes de um sistema de equações lineares, traz informações sobre a solução do sistema. Considere que A seja a matriz dos coeficientes do sistema de equações lineares S, conforme descrito a seguir: Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinantes e sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir: I. O sistema linear S é possível e indeterminado, porque det(A)=0 .II. O sistema linear S é possível e determinado, porque det(A)≠0. III. O sistema linear S tem uma única solução. IV. O sistema S possui infinitas soluções. Está correto apenas o que se afirma em:

II e III.

Ensinando Através de Questões

ano passado

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Exercício de Fixação 02 - Pesquisa Operacional

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Ed

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A afirmativa correta é a II. O sistema linear S é possível e determinado, porque det(A)≠0. As demais afirmativas estão incorretas.

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A discussão de sistemas lineares permite que se identifique quantas soluções um sistema de equações lineares possui, mesmo antes de resolver o sistema, a partir de informações sobre o determinante da matriz dos coeficientes do sistema. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os discussão de sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir: I. Se o determinante da matriz dos coeficientes de um sistema linear for igual a zero, o sistema possui uma única solução. II. Se o determinante da matriz que representa os coeficientes de um sistema linear for diferente de zero, esse sistema pode ter uma única solução. III. Quando o determinante da matriz que representa os coeficientes de um sistema linear for igual a zero, esse sistema não tem solução. IV. Se um sistema linear possui infinitas soluções, podemos afirmar que o determinante da matriz dos coeficientes é diferente de zero. Está correto apenas o que se afirma em:
I, III, IV.
III e IV.
I e II.
I, III e IV.

O determinante de uma matriz, associada aos coeficientes de um sistema de equações lineares, traz informações sobre a solução do sistema. Considere que A seja a matriz dos coeficientes do sistema de equações lineares S, conforme descrito a seguir: Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinantes e sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir: I. O sistema linear S é possível e indeterminado, porque det(A)=0 .II. O sistema linear S é possível e determinado, porque det(A)≠0. III. O sistema linear S tem uma única solução. IV. O sistema S possui infinitas soluções. Está correto apenas o que se afirma em:
II e III.
I, III e IV.
III e IV.
I e II.

A solução de um sistema de equações lineares consiste em um conjunto de valores que satisfazem, simultaneamente, todas as equações do sistema. Se a solução de um sistema S1 for igual a (x1,y1,z1) a solução de um sistema S2 terá a mesma solução se S1 e S2 forem equivalentes. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas lineares, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: I. A solução de um sistema possível e determinado S1 formado por quatro equações e quatro variáveis deve ser uma sequência ordenada (x1,y1,z1,w1). Porque: II. Quando um sistema de equações lineares tem uma solução única, o determinante da matriz que representa os coeficientes do sistema é igual a zero. A seguir, assinale a alternativa correta:
As asserções I e II são proposições falsas, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.

Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre discussão de sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir: I. Sistema homogêneo é aquele cujos termos independentes de algumas das equações que o compõem são nulos. II. Qualquer sistema homogêneo de ???? variáveis é possível e determinado e com solução igual a (0, 0, ..., 0). III. A sequência ordenada (0, 0, ..., 0) satisfaz a todas as equações de um sistema homogêneo, e pode ser chamada de solução nula ou imprópria. IV. Quando um sistema homogêneo é possível e indeterminado, ele apresenta outras soluções além da trivial. Está correto apenas o que se afirma em:
I. Sistema homogêneo é aquele cujos termos independentes de algumas das equações que o compõem são nulos.
II. Qualquer sistema homogêneo de ???? variáveis é possível e determinado e com solução igual a (0, 0, ..., 0).
III. A sequência ordenada (0, 0, ..., 0) satisfaz a todas as equações de um sistema homogêneo, e pode ser chamada de solução nula ou imprópria.
IV. Quando um sistema homogêneo é possível e indeterminado, ele apresenta outras soluções além da trivial.
II e III.
II e IV.

Leia o trecho a seguir: “Esse procedimento para obter a solução simultânea de um sistema de equações lineares é chamado método da eliminação de Gauss-Jordan [...]. O conceito-chave para esse método é o uso de operações algébricas elementares para reduzir o sistema de equações original à forma apropriada da eliminação gaussiana em que cada variável básica foi eliminada de todas, exceto uma equação (a sua própria equação) e tem um coeficiente +1 nessa equação.” Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre escalonamento, analise as afirmativas a seguir: I. Os métodos de Gauss e de Gauss-Jordan são iguais. II. Pelo Método de Gauss-Jordan se obtém a matriz reduzida equivalente à matriz ampliada do sistema linear. III. A partir da matriz escalonada obtida com a aplicação da eliminação de Gauss, podemos obter a matriz escalonada reduzida. IV. Uma matriz está na forma escalonada reduzida quando foi escalonada, e todos os elementos líder (pivôs) são iguais a 1 e são os únicos elementos não nulos das suas colunas. Está correto apenas o que se afirma em:
I. Os métodos de Gauss e de Gauss-Jordan são iguais.
II. Pelo Método de Gauss-Jordan se obtém a matriz reduzida equivalente à matriz ampliada do sistema linear.
III. A partir da matriz escalonada obtida com a aplicação da eliminação de Gauss, podemos obter a matriz escalonada reduzida.
IV. Uma matriz está na forma escalonada reduzida quando foi escalonada, e todos os elementos líder (pivôs) são iguais a 1 e são os únicos elementos não nulos das suas colunas.
I e II.

Existem alguns tipos de matrizes, que, por suas características, recebem nomes especiais como matriz linha (formada por uma única linha), matriz coluna (formada por uma única coluna), matriz quadrada, matriz inversa, matriz aumentada, entre outras. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas lineares, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: I. A matriz não está na forma escada e é uma matriz quadrada de ordem 3. Porque: II. Matrizes quadradas aumentadas possuem o mesmo número de linhas e colunas. A seguir, assinale a alternativa correta:
I. A matriz não está na forma escada e é uma matriz quadrada de ordem 3.
II. Matrizes quadradas aumentadas possuem o mesmo número de linhas e colunas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e II é uma justificativa correta da I.

Quando temos um problema real, o qual já identificamos que pode ser representado por um sistema de equações lineares, seguimos alguns passos para chegar à solução desse problema. Não há uma definição desses passos, que são práticos, mas ocorrem em uma certa sequência. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas de equações lineares, ordene os procedimentos a seguir de acordo com a sequência em que ocorrem durante a resolução de um sistema linear: ( ) Aplicação de um método de resolução de sistema linear. ( ) Representação do sistema linear em forma matricial. ( ) Representação do problema real em linguagem matemática (sistema linear). ( ) Obtenção da solução do sistema linear. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

3, 2, 1, 4.

Existem alguns tipos de matrizes, que, por suas características, recebem nomes especiais como matriz linha (formada por uma única linha), matriz coluna (formada por uma única coluna), matriz quadrada, matriz inversa, matriz aumentada, entre outras. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas lineares, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: I. A matriz não está na forma escada e é uma matriz quadrada de ordem 3. Porque: II. Matrizes quadradas aumentadas possuem o mesmo número de linhas e colunas. A seguir, assinale a alternativa correta:

a asserção I é uma proposição falsa, e II é proposição verdadeira.

Leia o trecho a seguir: “Esse procedimento para obter a solução simultânea de um sistema de equações lineares é chamado método da eliminação de Gauss-Jordan [...]. O conceito-chave para esse método é o uso de operações algébricas elementares para reduzir o sistema de equações original à forma apropriada da eliminação gaussiana em que cada variável básica foi eliminada de todas, exceto uma equação (a sua própria equação) e tem um coeficiente +1 nessa equação.” Fonte: HILLIER, F.S; LIEBERMAN, G. J. Introdução a pesquisa operacional. 9 ed. São Paulo: McGraw Hill, 2006, p. 113. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre escalonamento, analise as afirmativas a seguir: I. Os métodos de Gauss e de Gauss-Jordan são iguais. II. Pelo Método de Gauss-Jordan se obtém a matriz reduzida equivalente à matriz ampliada do sistema linear. III. A partir da matriz escalonada obtida com a aplicação da eliminação de Gauss, podemos obter a matriz escalonada reduzida. IV. Uma matriz está na forma escalonada reduzida quando foi escalonada, e todos os elementos líder (pivôs) são iguais a 1 e são os únicos elementos não nulos das suas colunas. Está correto apenas o que se afirma em:

F, V, V, F.