Considere a função f(x, y, z) = ln(x2 + y2 - z2). O valor dessa função no ponto (v/2, -v2, v/3)é igual a:

Para encontrar o valor da função \( f(x, y, z) = \ln(x^2 + y^2 - z^2) \) no ponto \( \left(\frac{v}{2}, -v^2, \frac{v}{3}\right) \), basta substituir os valores de \( x \), \( y \) e \( z \) na função e calcular. Substituindo, temos: \( f\left(\frac{v}{2}, -v^2, \frac{v}{3}\right) = \ln\left(\left(\frac{v}{2}\right)^2 + (-v^2)^2 - \left(\frac{v}{3}\right)^2\right) \) Simplificando: \( f\left(\frac{v}{2}, -v^2, \frac{v}{3}\right) = \ln\left(\frac{v^2}{4} + v^4 - \frac{v^2}{9}\right) \) \( f\left(\frac{v}{2}, -v^2, \frac{v}{3}\right) = \ln\left(\frac{9v^2 + 36v^4 - 4v^2}{36}\right) \) \( f\left(\frac{v}{2}, -v^2, \frac{v}{3}\right) = \ln\left(\frac{5v^2 + 36v^4}{36}\right) \) Portanto, o valor da função no ponto \( \left(\frac{v}{2}, -v^2, \frac{v}{3}\right) \) é \( \ln\left(\frac{5v^2 + 36v^4}{36}\right) \).