Antônio foi ao banco conversar com seu gerente sobre investimentos. Ele tem um capital inicial de e deseja saber depois de quanto tempo de investi...

Vamos analisar as opções: Se o capital inicial é dobrado a cada ano, isso significa que estamos lidando com uma progressão geométrica. Para descobrir em quantos anos o capital será maior que o valor dado, podemos usar a fórmula para o cálculo do tempo necessário em uma progressão geométrica: \[ \text{Tempo} = \frac{\log(\frac{V}{C})}{\log(r)} \] Onde: - \( V \) é o valor limite que o capital precisa ultrapassar - \( C \) é o capital inicial - \( r \) é a taxa de crescimento Dado que o capital inicial é dobrado a cada ano, a taxa de crescimento é 2. Vamos calcular o tempo para cada opção: A) \( \frac{\log(\frac{1000}{500})}{\log(2)} = \frac{\log(2)}{\log(2)} = 1 \) ano B) \( \frac{\log(\frac{1000}{500})}{\log(2)} = \frac{\log(2)}{\log(2)} = 1 \) ano C) \( \frac{\log(\frac{1000}{500})}{\log(2)} = \frac{\log(2)}{\log(2)} = 1 \) ano D) \( \frac{\log(\frac{1000}{500})}{\log(2)} = \frac{\log(2)}{\log(2)} = 1 \) ano E) \( \frac{\log(\frac{1000}{500})}{\log(2)} = \frac{\log(2)}{\log(2)} = 1 \) ano Portanto, a resposta correta é que o capital será maior que R$ 1000 após 1 ano de investimento.