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19) Uma editora estuda a possibilidade de lançar novamente as publicações Helena, Senhora e A Moreninha. Para isto, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que em cada 1000 pessoas consultadas: 600 leram A Moreninha; 400 leram Helena; 300 leram Senhora; 200 leram A Moreninha e Helena; 150 leram A Moreninha e Senhora; 100 leram Senhora e Helena; 20 leram as três obras. Calcule:
a) O número de pessoas que leu apenas uma das obras.
b) O número de pessoas que não leu nenhuma das três obras.
c) O número de pessoas que leu duas ou mais obras.

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Problemas com Conjuntos
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Problemas com Conjuntos

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há 4 meses

Para resolver essa questão, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão e organizar as informações dadas. 1. Dados fornecidos: - Total de pessoas consultadas: 1000 - Lê A Moreninha (M): 600 - Lê Helena (H): 400 - Lê Senhora (S): 300 - Lê A Moreninha e Helena (M ∩ H): 200 - Lê A Moreninha e Senhora (M ∩ S): 150 - Lê Senhora e Helena (S ∩ H): 100 - Lê as três obras (M ∩ H ∩ S): 20 2. Cálculo do número de pessoas que leu apenas uma das obras: - Apenas A Moreninha: M - (M ∩ H) - (M ∩ S) + (M ∩ H ∩ S) = 600 - 200 - 150 + 20 = 270 - Apenas Helena: H - (M ∩ H) - (S ∩ H) + (M ∩ H ∩ S) = 400 - 200 - 100 + 20 = 120 - Apenas Senhora: S - (M ∩ S) - (S ∩ H) + (M ∩ H ∩ S) = 300 - 150 - 100 + 20 = 70 Total que leu apenas uma obra = 270 + 120 + 70 = 460 3. Cálculo do número de pessoas que não leu nenhuma das três obras: - Total que leu pelo menos uma obra = Total - (Apenas M + Apenas H + Apenas S + (M ∩ H) + (M ∩ S) + (S ∩ H) - 2(M ∩ H ∩ S)) - Total que leu pelo menos uma obra = 1000 - (460 + 200 + 150 + 100 - 2*20) = 1000 - 860 = 140 4. Cálculo do número de pessoas que leu duas ou mais obras: - Total que leu duas ou mais obras = Total que leu pelo menos uma obra - Total que leu apenas uma obra - Total que leu duas ou mais obras = 860 - 460 = 400 Resumindo: a) O número de pessoas que leu apenas uma das obras: 460 b) O número de pessoas que não leu nenhuma das três obras: 140 c) O número de pessoas que leu duas ou mais obras: 400 Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!

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Para resolver esse problema, podemos usar o Princípio da Inclusão-Exclusão. Vamos analisar cada parte: a) Para calcular o número de pessoas que leu apenas uma das obras, podemos somar o número de pessoas que leram cada obra individualmente e subtrair o número de pessoas que leram mais de uma obra. Assim: Pessoas que leram apenas A Moreninha = 600 - 200 - 150 + 20 = 270 Pessoas que leram apenas Helena = 400 - 200 - 100 + 20 = 120 Pessoas que leram apenas Senhora = 300 - 150 - 100 + 20 = 70 Portanto, o número de pessoas que leu apenas uma das obras é 270 + 120 + 70 = 460. b) Para calcular o número de pessoas que não leram nenhuma das três obras, podemos subtrair o total de pessoas consultadas pelo número de pessoas que leram pelo menos uma obra. Assim: Total de pessoas consultadas = 1000 Pessoas que leram pelo menos uma obra = 600 + 400 + 300 - 200 - 150 - 100 + 20 = 970 Número de pessoas que não leram nenhuma obra = 1000 - 970 = 30. c) Para calcular o número de pessoas que leram duas ou mais obras, podemos somar o número de pessoas que leram duas obras e três obras. Assim: Pessoas que leram duas obras = 200 + 150 + 100 - 20 = 430 Pessoas que leram três obras = 20 Portanto, o número de pessoas que leram duas ou mais obras é 430 + 20 = 450.

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