Questão 002 A área compreendida entre a reta Υ= 2 e a curva Υ= x2 – 2 é A) 29/3 B) 32/3 C) 25/3 D) 31/3 E) 23/3

Para encontrar a área compreendida entre a reta \( y = 2 \) e a curva \( y = x^2 - 2 \), precisamos primeiro determinar os pontos de interseção entre as duas funções. Igualando as duas equações: \[ 2 = x^2 - 2 \] Resolvendo a equação: \[ x^2 = 4 \] Portanto, \( x = 2 \) e \( x = -2 \). Agora, a área entre as curvas pode ser calculada pela integral definida da diferença entre a reta e a curva, de \( x = -2 \) a \( x = 2 \): \[ \text{Área} = \int_{-2}^{2} (2 - (x^2 - 2)) \, dx \] Simplificando a expressão dentro da integral: \[ \text{Área} = \int_{-2}^{2} (4 - x^2) \, dx \] Agora, calculamos a integral: \[ \int (4 - x^2) \, dx = 4x - \frac{x^3}{3} \] Calculando de \( -2 \) a \( 2 \): \[ \left[ 4x - \frac{x^3}{3} \right]_{-2}^{2} = \left( 4(2) - \frac{(2)^3}{3} \right) - \left( 4(-2) - \frac{(-2)^3}{3} \right) \] Calculando: \[ = \left( 8 - \frac{8}{3} \right) - \left( -8 + \frac{8}{3} \right) \] \[ = \left( 8 - \frac{8}{3} + 8 - \frac{8}{3} \right) \] \[ = 16 - \frac{16}{3} = \frac{48}{3} - \frac{16}{3} = \frac{32}{3} \] Portanto, a área compreendida entre a reta e a curva é: B) \( \frac{32}{3} \).