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Ed 
anteontem
Para determinar o domínio e a imagem da função \( f(x) = \frac{1}{x + 1} \), vamos analisar cada parte. 1. Domínio \( D(f) \): A função \( f(x) \) está definida para todos os números reais, exceto onde o denominador é zero. Portanto, precisamos encontrar onde \( x + 1 = 0 \), que resulta em \( x = -1 \). Assim, o domínio é \( D(f) = \mathbb{R} - \{-1\} \). 2. Imagem \( Im(f) \): A função \( f(x) \) pode assumir todos os valores reais, exceto o valor que faz a função igualar a zero. Para \( f(x) = 0 \), não existe \( x \) que satisfaça essa condição, pois \( \frac{1}{x + 1} \) nunca será zero. Portanto, a imagem é \( Im(f) = \mathbb{R} - \{0\} \). Agora, analisando as alternativas: a) \( D(f) = \mathbb{R} - \{0\} \) e \( Im(f) = \mathbb{R} - \{-1\} \) - Incorreto. b) \( D(f) = \mathbb{R} - \{0\} \) e \( Im(f) = \mathbb{R} - \{0\} \) - Incorreto. c) \( D(f) = \mathbb{R} \) e \( Im(f) = \mathbb{R} \) - Incorreto. d) \( D(f) = \mathbb{R} - \{-1\} \) e \( Im(f) = \mathbb{R} - \{0\} \) - Correto. e) A alternativa está incompleta. Portanto, a alternativa correta é: d) \( D(f) = \mathbb{R} - \{-1\} \) e \( Im(f) = \mathbb{R} - \{0\} \).
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