Leia o texto a seguir. As equações diferenciais ordinárias lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes são essenciais na model...

Leia o texto a seguir. As equações diferenciais ordinárias lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes são essenciais na modelagem de problemas complexos e possuem aplicações em diversos sistemas vibracionais, como nos osciladores mecânicos e nas vibrações elétricas. Essas EDOs em geral são apresentadas sob a forma: y" + ay'+by= 0 Elas apresentam em sua resolução uma equação auxiliar ou característica contendo a base de soluções exponenciais da forma canónica. A+ A De acordo com os tipos de soluções possíveis em uma EDO linear de segunda ordem a coeficientes constantes, avalie as afirmações a seguir. A- I. Se o discriminante da equação característica for positivo, a solução geral terá a estrutura y = c₁e + c₂e, em que as raízes r₁ = 12. II. Se o discriminante da equação característica for negativo, a solução geral será definida em torno de duas raízes complexas conjugadas. III. Se o discriminante da equação característica for nulo, a solução geral terá a forma y = (c₁ + c2x)e, onde ré a raiz da característica associada. É correto o que se afirma em: ) I e II, apenas. III, apenas. )II, apenas. I, apenas. II e III, apenas. <