A função \( f(x) = ax \), com \( 0 < a \neq 1 \), é uma função que mapeia os números reais \( \mathbb{R} \) para os números reais positivos \( \mathbb{R}^+ \). 1. Isomorfismo: Para que \( f \) seja um isomorfismo, ela deve ser bijetiva (injetiva e sobrejetiva). A função \( f(x) = ax \) é injetiva, pois se \( f(x_1) = f(x_2) \), então \( ax_1 = ax_2 \) implica \( x_1 = x_2 \). Também é sobrejetiva, pois para qualquer \( y > 0 \), existe um \( x \) tal que \( f(x) = y \) (basta tomar \( x = \frac{y}{a} \)). Portanto, \( f \) é um isomorfismo. 2. Inversa: A inversa de \( f \) é dada por \( f^{-1}(y) = \frac{y}{a} \), e não \( \log_a x \). 3. Núcleo: O núcleo de \( f \) é o conjunto de \( x \) tal que \( f(x) = 0 \). Como \( f(x) = ax \) nunca é zero para \( x \in \mathbb{R} \), o núcleo é trivial. 4. Homomorfismo: A função \( f \) é um homomorfismo de grupos, pois preserva a operação de adição. Portanto, a alternativa correta é que f é um isomorfismo.