Para determinar a equação da reta que passa pelo ponto P e é paralela à reta r, precisamos primeiro identificar o coeficiente angular (m) da reta r, pois retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular. Vamos analisar cada caso: a) Para a reta \( r: 8x - 2y + 1 = 0 \): - Reorganizando, temos \( 2y = 8x + 1 \) ou \( y = 4x + \frac{1}{2} \). O coeficiente angular (m) é 4. - A equação da reta que passa por P(1, 2) e tem o mesmo coeficiente angular é \( y - 2 = 4(x - 1) \), que simplifica para \( y = 4x - 2 \). b) Para a reta \( r: x + 2y + 3 = 0 \): - Reorganizando, temos \( 2y = -x - 3 \) ou \( y = -\frac{1}{2}x - \frac{3}{2} \). O coeficiente angular (m) é -1/2. - A equação da reta que passa por P(2, 5) é \( y - 5 = -\frac{1}{2}(x - 2) \), que simplifica para \( y = -\frac{1}{2}x + 6 \). c) Para a reta \( r: 5x - y = 0 \): - O coeficiente angular (m) é 5. - A equação da reta que passa por P(4, -4) é \( y + 4 = 5(x - 4) \), que simplifica para \( y = 5x - 24 \). d) Para a reta \( r: 2x + 5y - 7 = 0 \): - O coeficiente angular (m) é -\frac{2}{5}. - A equação da reta que passa por P(-1, 3) é \( y - 3 = -\frac{2}{5}(x + 1) \), que simplifica para \( y = -\frac{2}{5}x + \frac{13}{5} \). e) Para a reta \( r: 2x - y = 0 \): - O coeficiente angular (m) é 2. - A equação da reta que passa por P(-4, 2) é \( y - 2 = 2(x + 4) \), que simplifica para \( y = 2x + 10 \). f) Para a reta \( r: x = 2 \): - Esta é uma reta vertical, então não podemos ter uma reta paralela a ela que passe por P(2, -5) (todas as retas verticais são paralelas entre si). Assim, as equações das retas que passam pelos pontos P e são paralelas às retas r são: a) \( y = 4x - 2 \) b) \( y = -\frac{1}{2}x + 6 \) c) \( y = 5x - 24 \) d) \( y = -\frac{2}{5}x + \frac{13}{5} \) e) \( y = 2x + 10 \) f) Não é possível. Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!