Vamos analisar cada uma das afirmações sobre a distância entre os pontos P(1, b) e A(-2, 1): 1. ( ) As possibilidades para b são b = 5 e b = -3. Para calcular a distância entre os pontos P(1, b) e A(-2, 1), usamos a fórmula da distância: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Substituindo os valores: \[ 5 = \sqrt{((-2) - 1)^2 + (1 - b)^2} \] \[ 5 = \sqrt{9 + (1 - b)^2} \] Elevando ao quadrado: \[ 25 = 9 + (1 - b)^2 \] \[ 16 = (1 - b)^2 \] Portanto, \( 1 - b = 4 \) ou \( 1 - b = -4 \), resultando em \( b = -3 \) ou \( b = 5 \). Essa afirmação é verdadeira (V). 2. ( ) Há apenas uma possibilidade para b. Como vimos, existem duas possibilidades para b: -3 e 5. Essa afirmação é falsa (F). 3. ( ) A distância entre as possibilidades de b é de 10 unidades. A diferença entre as duas possibilidades de b é: \[ 5 - (-3) = 8 \] Essa afirmação é falsa (F). 4. ( ) O valor de b pertence à reta x = -2. A reta x = -2 não tem relação com o valor de b, que é a coordenada y do ponto P. Essa afirmação é falsa (F). Agora, organizando as respostas: 1. V 2. F 3. F 4. F Portanto, a sequência correta é: C) V – F – F – F.