Exercício 8. Determine:
(a) uma transformação linear T : R3 → R3 cujo núcleo é gerado por (1, 2,−1) e (1,−1, 0).
(b) uma transformação linear T : R3 → R2 cujo núcleo é gerado pelo vetor (1, 0,−1).
(c) uma transformação linear T : R3 → R4 cuja imagem é gerada por (1, 3,−1, 2) e (2, 0,−1, 1).
(a) uma transformação linear T : R3 → R3 cujo núcleo é gerado por (1, 2,−1) e (1,−1, 0).
(b) uma transformação linear T : R3 → R2 cujo núcleo é gerado pelo vetor (1, 0,−1).
(c) uma transformação linear T : R3 → R4 cuja imagem é gerada por (1, 3,−1, 2) e (2, 0,−1, 1).
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Ed 
ano passado
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Exercício 2. Responda as seguintes questões:
(a) Qual a transformação linear T : R2 → R3 tal que T (1, 1) = (3, 2, 1) e T (0,−2) = (0, 1, 0)?
(b) Determine T (0, 1) e T (1, 0).
(c) Qual a transformação linear S : R3 → R2 tal que S (3, 2, 1) = (1, 1), S (0, 1, 0) = (0,−2) e S (0, 0, 1) = (0, 0)?
(d) Determine P : R2 → R2 tal que P = S ◦ T .
Exercício 5. Determine o núcleo e a imagem para as seguintes transformações lineares. Determine também bases para esses espaços e suas dimensões.
(a) T1 : R2 → R2 , T1 (x, y) = (3x− y,−3x+ y)
(b) T2 : R2 → R3, T2 (x, y) = (x+ y, x, 2y)
(c) T3 :M2 (R)→ R2, T3 ([a b c d]) = (a− b, a+ b)
(d) T4 : P1 → R3, T4 (ax+ b) = (a, 2a, a− b)
(b) T :M2 (R)→M2 (R), T
([
a b
c d
]) =
[
2a+ c 2b+ d
12a+ 3c −b
]
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