10) Dadas as coordenadas do ponto médio M = (2, 5), quais são as coordenadas da extremidade A do segmento de reta que o contém, sabendo que a outra extremidade está no ponto B = (5, 5)?

a) M = (– 1, 5)
b) M = (– 1, 1)
c) M = (1, 5)
d) M = (1, – 5)
e) M = (5, – 1)

Question

10) Dadas as coordenadas do ponto médio M = (2, 5), quais são as coordenadas da extremidade A do segmento de reta que o contém, sabendo que a outra...

Ed · Answer

Para encontrar as coordenadas da extremidade A do segmento de reta, podemos usar a fórmula do ponto médio. O ponto médio M de um segmento de reta que liga os pontos A (x₁, y₁) e B (x₂, y₂) é dado por:

$$ M = \left( \frac{x₁ + x₂}{2}, \frac{y₁ + y₂}{2} \right) $$

Dado que M = (2, 5) e B = (5, 5), podemos substituir as coordenadas de M e B na fórmula:

1. Para a coordenada x:
$$ 2 = \frac{x₁ + 5}{2} $$
Multiplicando ambos os lados por 2:
$$ 4 = x₁ + 5 $$
Subtraindo 5 de ambos os lados:
$$ x₁ = 4 - 5 $$
$$ x₁ = -1 $$

2. Para a coordenada y:
$$ 5 = \frac{y₁ + 5}{2} $$
Multiplicando ambos os lados por 2:
$$ 10 = y₁ + 5 $$
Subtraindo 5 de ambos os lados:
$$ y₁ = 10 - 5 $$
$$ y₁ = 5 $$

Portanto, as coordenadas da extremidade A são A = (-1, 5).

Analisando as alternativas:
a) M = (– 1, 5) - Correto!
b) M = (– 1, 1) - Incorreto.
c) M = (1, 5) - Incorreto.
d) M = (1, – 5) - Incorreto.
e) M = (5, – 1) - Incorreto.

A alternativa correta é a) M = (– 1, 5).

Ed · Answer

Para encontrar as coordenadas da extremidade A do segmento de reta que contém o ponto médio M = (2, 5) e a outra extremidade B = (5, 5), podemos usar a fórmula do ponto médio.

A fórmula do ponto médio é dada por:
M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)

Substituindo os valores conhecidos:
M = ((x1 + 5) / 2, (y1 + 5) / 2)
(2, 5) = ((x1 + 5) / 2, (y1 + 5) / 2)

Resolvendo para x1 e y1:
x1 + 5 = 2 * 2
x1 + 5 = 4
x1 = 4 - 5
x1 = -1

y1 + 5 = 2 * 5
y1 + 5 = 10
y1 = 10 - 5
y1 = 5

Portanto, as coordenadas da extremidade A são A = (-1, 5).

A alternativa correta é: a) M = (-1, 5).

Matemática

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1) A divisão entre a soma e o produto da equação 2x² – 8x + 2 = 0 é:

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6

2) Seja b um número real, tal que 2x² + bx + 6 = 0 é uma equação do 2º grau que possui soluções pertencentes ao conjunto dos números inteiros, então o quadrado da soma das raízes é:

A) 2
B) 4
C) 8
D) 16
E) 20

3) Em uma sala de aula há 40 alunos, entre homens e mulheres. Sabendo que há mais mulheres do que homens nessa sala, qual é a quantidade de mulheres, se o produto entre o total de homens e o total de mulheres é igual a 364?

A) 22
B) 28
C) 26
D) 24
E) 27

4) O conjunto solução, no campo real, da equação z4 – 13z2 + 36 = 0 é:

a) S = {-3, -2, 0, 2, 3}
b) S = {-3, -2, 2, 3}
c) S = {-2, -3}
d) S = {0, 2, 3}
e) S = {2, 3}

6) Dada a equação , é correto afirmar que:
A) Não possui solução real
B) Possui duas soluções reais e distintas.
C) Possui uma única solução.
D) Sua solução é um número negativo

7) Dada a função f(x) = 2x – 3, o domínio {2, 3, 4} e o contradomínio composto pelos naturais entre 1 e 10, qual das opções abaixo representa o conjunto imagem dessa função?

a) {1, 3, 5}
b) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
c) {4, 6, 8}
d) {1, 2, 3, 4, 5}
e) {1, 3, 8}

9) Dado um segmento de reta AB cujas extremidades estão nas coordenadas A = (1, 3) e B = (– 5, – 6), quais são as coordenadas do seu ponto médio?

a) M = (– 1,5; – 2)
b) M = (– 2; – 1,5)
c) M = (2; 1,5)
d) M = (1,5; 2)
e) M = (2,5; – 1)

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2) Seja b um número real, tal que 2x² + bx + 6 = 0 é uma equação do 2º grau que possui soluções pertencentes ao conjunto dos números inteiros, então o quadrado da soma das raízes é:A) 2B) 4C) 8D) 16E) 20

3) Em uma sala de aula há 40 alunos, entre homens e mulheres. Sabendo que há mais mulheres do que homens nessa sala, qual é a quantidade de mulheres, se o produto entre o total de homens e o total de mulheres é igual a 364?A) 22B) 28C) 26D) 24E) 27

4) O conjunto solução, no campo real, da equação z4 – 13z2 + 36 = 0 é:a) S = {-3, -2, 0, 2, 3}b) S = {-3, -2, 2, 3}c) S = {-2, -3}d) S = {0, 2, 3}e) S = {2, 3}

6) Dada a equação , é correto afirmar que:A) Não possui solução realB) Possui duas soluções reais e distintas.C) Possui uma única solução.D) Sua solução é um número negativo

7) Dada a função f(x) = 2x – 3, o domínio {2, 3, 4} e o contradomínio composto pelos naturais entre 1 e 10, qual das opções abaixo representa o conjunto imagem dessa função?a) {1, 3, 5}b) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}c) {4, 6, 8}d) {1, 2, 3, 4, 5}e) {1, 3, 8}

9) Dado um segmento de reta AB cujas extremidades estão nas coordenadas A = (1, 3) e B = (– 5, – 6), quais são as coordenadas do seu ponto médio?a) M = (– 1,5; – 2)b) M = (– 2; – 1,5)c) M = (2; 1,5)d) M = (1,5; 2)e) M = (2,5; – 1)

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D) 16
E) 20

3) Em uma sala de aula há 40 alunos, entre homens e mulheres. Sabendo que há mais mulheres do que homens nessa sala, qual é a quantidade de mulheres, se o produto entre o total de homens e o total de mulheres é igual a 364?

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B) 28
C) 26
D) 24
E) 27

4) O conjunto solução, no campo real, da equação z4 – 13z2 + 36 = 0 é:

a) S = {-3, -2, 0, 2, 3}
b) S = {-3, -2, 2, 3}
c) S = {-2, -3}
d) S = {0, 2, 3}
e) S = {2, 3}

6) Dada a equação , é correto afirmar que:
A) Não possui solução real
B) Possui duas soluções reais e distintas.
C) Possui uma única solução.
D) Sua solução é um número negativo

7) Dada a função f(x) = 2x – 3, o domínio {2, 3, 4} e o contradomínio composto pelos naturais entre 1 e 10, qual das opções abaixo representa o conjunto imagem dessa função?

a) {1, 3, 5}
b) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
c) {4, 6, 8}
d) {1, 2, 3, 4, 5}
e) {1, 3, 8}

9) Dado um segmento de reta AB cujas extremidades estão nas coordenadas A = (1, 3) e B = (– 5, – 6), quais são as coordenadas do seu ponto médio?

a) M = (– 1,5; – 2)
b) M = (– 2; – 1,5)
c) M = (2; 1,5)
d) M = (1,5; 2)
e) M = (2,5; – 1)