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Sejam A, B e C subconjuntos arbitrários de um conjunto X. Indique quais das seguintes afirmações são verdadeiras: (a) ∅ ⊆ A (b) ∅ ∈ {∅} (c) Se A ⊆ B e B ⊆ A então A = B (d) {{∅}} = {∅} (e) Se A 6⊆ B e B ⊆ C então A 6⊆ C (f) ∅ ∩ {∅} = ∅ (g)A−B = A ∩Bc (h) Se A ∩B = ∅ então A = Bc (i) (A−B) ∩ (B −A) = ∅

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Questões Para o Saber

ano passado

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ano passado

Vamos analisar cada uma das afirmativas: (a) ∅ ⊆ A - Verdadeira, pois o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto. (b) ∅ ∈ {∅} - Verdadeira, pois o conjunto vazio é um elemento do conjunto que contém apenas o conjunto vazio. (c) Se A ⊆ B e B ⊆ A então A = B - Verdadeira, pois se A está contido em B e B está contido em A, então os conjuntos são iguais. (d) {{∅}} = {∅} - Falsa, pois o primeiro conjunto contém um conjunto vazio como elemento, enquanto o segundo conjunto contém o conjunto vazio diretamente. (e) Se A 6⊆ B e B ⊆ C então A 6⊆ C - Verdadeira, pois se A não está contido em B e B está contido em C, então A não está contido em C. (f) ∅ ∩ {∅} = ∅ - Verdadeira, pois a interseção do conjunto vazio com qualquer conjunto resulta no conjunto vazio. (g) A−B = A ∩Bc - Falsa, pois A - B representa os elementos de A que não estão em B, enquanto A ∩ Bc representa a interseção de A com o complementar de B. (h) Se A ∩B = ∅ então A = Bc - Falsa, pois a interseção vazia não implica que A seja o complementar de B. (i) (A−B) ∩ (B −A) = ∅ - Verdadeira, pois a diferença simétrica entre A e B resulta em conjuntos disjuntos. Portanto, as afirmativas verdadeiras são: a), b), c), e), f) e i).

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