Para encontrar a aproximação linear usando o método dos mínimos quadrados, precisamos calcular a reta da forma \( f(x) = ax + b \), onde \( a \) é o coeficiente angular e \( b \) é o coeficiente linear. Os pontos dados são: (1,1), (4,11), (6,28) e (8,40). 1. Calcular as somas necessárias: - \( n = 4 \) (número de pontos) - \( \sum x = 1 + 4 + 6 + 8 = 19 \) - \( \sum y = 1 + 11 + 28 + 40 = 80 \) - \( \sum xy = 1*1 + 4*11 + 6*28 + 8*40 = 1 + 44 + 168 + 320 = 533 \) - \( \sum x^2 = 1^2 + 4^2 + 6^2 + 8^2 = 1 + 16 + 36 + 64 = 117 \) 2. Calcular \( a \) e \( b \): - \( a = \frac{n \sum xy - \sum x \sum y}{n \sum x^2 - (\sum x)^2} \) - \( b = \frac{\sum y - a \sum x}{n} \) Substituindo os valores: - \( a = \frac{4 \cdot 533 - 19 \cdot 80}{4 \cdot 117 - 19^2} = \frac{2132 - 1520}{468 - 361} = \frac{612}{107} \approx 5,72 \) - \( b = \frac{80 - 5,72 \cdot 19}{4} \approx \frac{80 - 108,68}{4} \approx -7,17 \) Assim, a equação da reta é aproximadamente \( f(x) \approx 5,72x - 7,17 \). Agora, analisando as alternativas: A) f(x)=5,4x-27 B) f(x)=3,2x-9,7 C) f(x)=7,49x-8,1 D) f(x)=6,55x-12,5 E) f(x)=-1,4x+8,9 A alternativa que mais se aproxima do resultado calculado é a A), pois o coeficiente angular está mais próximo de 5,4. Portanto, a resposta correta é: A) f(x)=5,4x-27.