6- Resolva: Qual é a integral da função ∫xe^3x dx
a) 1/3e^(3x)(x²-1/3)+c
b) 1/3e^(3x)(x-1)+c
c) e^(3x)(x-1/3)+c
d) 1/3e^x(x-1/3)+c

Question

Ed · Answer

Para resolver a integral $\int xe^{3x} \, dx$, podemos usar o método de integração por partes. A fórmula da integração por partes é:

$$
\int u \, dv = uv - \int v \, du
$$

Vamos escolher:
- $u = x$  $\Rightarrow du = dx$
- $dv = e^{3x} \, dx$  $\Rightarrow v = \frac{1}{3} e^{3x}$

Agora, aplicando a fórmula:

$$
\int xe^{3x} \, dx = uv - \int v \, du
$$
$$
= x \cdot \frac{1}{3} e^{3x} - \int \frac{1}{3} e^{3x} \, dx
$$
$$
= \frac{1}{3} xe^{3x} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} e^{3x} + C
$$
$$
= \frac{1}{3} xe^{3x} - \frac{1}{9} e^{3x} + C
$$
$$
= \frac{1}{3} e^{3x} \left( x - \frac{1}{3} \right) + C
$$

Portanto, a alternativa correta é:

c) $e^{3x}(x - \frac{1}{3}) + C$

Ed · Answer

Para resolver a integral da função ∫xe^3x dx, é necessário utilizar integração por partes. Vamos aplicar a fórmula de integração por partes: ∫u dv = uv - ∫v du.

Neste caso, vamos considerar u = x e dv = e^3x dx. Assim, temos du = dx e v = (1/3)e^3x.

Aplicando a fórmula de integração por partes, temos:
∫xe^3x dx = x(1/3)e^3x - ∫(1/3)e^3x dx
∫xe^3x dx = (1/3)xe^3x - (1/9)e^3x + C
∫xe^3x dx = e^3x(1/3x - 1/9) + C

Portanto, a resposta correta é:
a) 1/3e^(3x)(x²-1/3)+c

Cálculo

6- Resolva: Qual é a integral da função ∫xe^3x dx a) 1/3e^(3x)(x²-1/3)+c b) 1/3e^(3x)(x-1)+c c) e^(3x)(x-1/3)+c d) 1/3e^x(x-1/3)+c

Atividade Avaliativa Especial - Prova 1 calculo 2

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