8- Resolva: Qual é a integral da função ∫1/√(x²+16) dx a) ln(x)|√(x²+16)|+c b) ln(x)|√(x⁴+16+x)|+c c) ln(x)|√(x²+1+x)|+c d) ln(x)1/4|√(x²+16+x)|+c

Para resolver a integral da função ∫1/√(x²+16) dx, podemos fazer uma substituição trigonométrica. Vamos considerar x = 4*tan(θ), então dx = 4*sec²(θ) dθ e x² + 16 = 16*(tan²(θ) + 1) = 16*sec²(θ). Substituindo na integral, temos: ∫1/√(x²+16) dx = ∫1/√(16*sec²(θ)) * 4*sec²(θ) dθ = 4∫1/4sec(θ)sec(θ) dθ = 4∫cos(θ) dθ = 4sen(θ) + C = 4sen(arctan(x/4)) + C = 4(x/√(x²+16)) + C Portanto, a resposta correta é: d) 4(x/√(x²+16)) + C.