Consideremos uma transformação linear T:R² → R³ de tal forma que T(1;0 )=( 1;2; -1) T(0;1)=(3;0;4 ) Determine então o vetor resultante de T( 2;5)

Para determinar o vetor resultante de T(2;5), primeiro precisamos encontrar a representação da transformação linear T em termos de uma matriz. Sabemos que T(1;0) = (1;2;-1) e T(0;1) = (3;0;4). Podemos representar a transformação linear T como uma matriz A, onde as colunas são os vetores resultantes de T(1;0) e T(0;1). Assim, temos: \[ A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 0 \\ -1 & 4 \end{bmatrix} \] Para encontrar T(2;5), basta multiplicar a matriz A pelo vetor (2;5): \[ A \cdot \begin{bmatrix} 2 \\ 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 0 \\ -1 & 4 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 2 \\ 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1\cdot2 + 3\cdot5 \\ 2\cdot2 + 0\cdot5 \\ -1\cdot2 + 4\cdot5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 17 \\ 4 \\ 18 \end{bmatrix} \] Portanto, o vetor resultante de T(2;5) é (17;4;18).