Para que uma série de potências convirja, é fundamental considerar o conceito de raio de convergência. O raio de convergência é a distância a partir do ponto central da série no qual a série converge. Analisando as opções: A) Os coeficientes devem ser positivos - A positividade dos coeficientes não é uma condição necessária para a convergência de uma série de potências. B) O raio de convergência deve ser finito - Esta é a condição correta para a convergência de uma série de potências. O raio de convergência determina a região em que a série converge. C) Os termos devem ser decrescentes - A condição de termos decrescentes é relevante para a aplicação do teste da razão, mas não é a condição principal para a convergência de uma série de potências. D) O valor médio das raízes deve ser 1 - Esta afirmação não está relacionada à condição de convergência de uma série de potências. Portanto, a opção correta para a condição de convergência de uma série de potências é: B) O raio de convergência deve ser finito.