Qual é a solução da equação \(y' = -2y\)? A) \(y(t) = Ce^{-2t}\) B) \(y(t) = Ce^{2t}\) C) \(y(t) = 2Ce^{-t}\) D) \(y(t) = Ce^{-t}\)

Para resolver a equação diferencial \(y' = -2y\), podemos observar que se trata de uma equação diferencial ordinária de variáveis separáveis. Podemos separar as variáveis e integrar para encontrar a solução. Separando as variáveis, temos: \[\frac{dy}{dt} = -2y\] \[\frac{dy}{y} = -2dt\] Integrando ambos os lados, obtemos: \[\int \frac{dy}{y} = \int -2dt\] \[\ln|y| = -2t + C\] \[y = e^{-2t + C}\] \[y = e^C e^{-2t}\] \[y = Ce^{-2t}\] Portanto, a solução da equação diferencial \(y' = -2y\) é \(y(t) = Ce^{-2t}\). Assim, a alternativa correta é: A) \(y(t) = Ce^{-2t}\).