Questão 8. Paulo quer encostar uma escada de 8 m de comprimento na parede de um prédio, de modo que ela forme um ângulo de 60º com o solo. A que distância, x, da parede Paulo deve apoiar essa escada no solo?

A) 4 m.
B) 6 m.
C) 8 m
D) 4√3 m.
E) 8√3 m.

Question

Questão 8. Paulo quer encostar uma escada de 8 m de comprimento na parede de um prédio, de modo que ela forme um ângulo de 60º com o solo. A que di...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, podemos usar a trigonometria. A escada forma um triângulo retângulo com a parede e o solo.

Sabemos que:
- O comprimento da escada (hipotenusa) é 8 m.
- O ângulo formado com o solo é 60º.

Podemos usar a função seno para encontrar a altura (h) que a escada alcança na parede:

$$
\sin(60º) = \frac{h}{8}
$$

Sabendo que $\sin(60º) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, temos:

$$
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{h}{8}
$$

Multiplicando ambos os lados por 8:

$$
h = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \text{ m}
$$

Agora, para encontrar a distância (x) da base da escada até a parede, usamos a função cosseno:

$$
\cos(60º) = \frac{x}{8}
$$

Sabendo que $\cos(60º) = \frac{1}{2}$, temos:

$$
\frac{1}{2} = \frac{x}{8}
$$

Multiplicando ambos os lados por 8:

$$
x = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4 \text{ m}
$$

Portanto, a distância que Paulo deve apoiar a escada no solo é:

**A) 4 m.**

Ed · Answer

Para resolver essa questão, podemos utilizar conceitos de trigonometria. Quando a escada é apoiada na parede do prédio, formando um ângulo de 60º com o solo, temos um triângulo retângulo onde o comprimento da escada é a hipotenusa, a distância da parede é um dos catetos e a altura que a escada atinge na parede é o outro cateto.

Podemos usar a função cosseno, que relaciona o ângulo com a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. Neste caso, temos:

cos(60º) = adjacente/hipotenusa
cos(60º) = x/8
1/2 = x/8
x = 8/2
x = 4

Portanto, Paulo deve apoiar a escada a 4 metros da parede no solo. A alternativa correta é A) 4 m.

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Questão 1. Para consertar um telhado, o pedreiro Pedro colocou uma escada de 8 metros de comprimento numa parede, formando com ela um ângulo de 60º. A altura da parede que o pedreiro apoiou a escada é:

A) 5 m.
B) 4√3 m
C) 8 m.
D) 8√3 m
E) 4 m

Questão 3. Para permitir o acesso a um monumento que está em um pedestal de 1,5 m de altura, será construída uma rampa com inclinação de 30º com o solo. O comprimento da rampa de acesso ao monumento é:

A) 4,5√3 m
B) 3 m.
C) √3 m
D) 1,5 + √3 m.
E) 4 m

Questão 6. Duas ruas de uma cidade mineira encontram-se em P formando um ângulo de 30º. Na rua Rita, existe um posto de gasolina G que dista 2 400 m de P. A distância d, em metros, do posto G à rua Reila é aproximadamente igual a:

A) 1200
B) 1392
C) 0264
D) 2790
E) 4800

Questão 7. (SPAECE). Para dar rigidez a um portão retangular, foi colocada uma trave de 3m de comprimento e que forma um ângulo de 60º com a horizontal. Quanto mede a largura desse portão?

A) 1,5m
B) 3 m
C) 1,5√3 m
D) 2√3 m
E) 6,0 m

Questão 9. (SARESP) Um avião levanta voo sob um ângulo de 30º em relação ao solo. Após percorrer 9 km em linha reta, sua altura h em relação ao solo será de:

A) 1530 m
B) 4500 m
C) 7200 m
D) 8700 m
E) 10000m

De acordo com essa figura, qual é a distância, em metros, do prédio até o banco que foi instalado ao seu lado?

A) 18,00 m.
B) 21,68 m.
C) 28,00 m.
D) 35,02 m.
E) 87,00 m.

Uma escada com 6 metros de comprimento está apoiada em uma parede e sua base se encontra a 3 metros da parede, como mostra a representação abaixo. Qual é o ângulo que essa escada forma com o solo?

A) 18º
B) 20º
C) 30º
D) 36º
E) 60º

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Questão 6. Duas ruas de uma cidade mineira encontram-se em P formando um ângulo de 30º. Na rua Rita, existe um posto de gasolina G que dista 2 400 m de P. A distância d, em metros, do posto G à rua Reila é aproximadamente igual a:A) 1200B) 1392C) 0264D) 2790E) 4800

Questão 7. (SPAECE). Para dar rigidez a um portão retangular, foi colocada uma trave de 3m de comprimento e que forma um ângulo de 60º com a horizontal. Quanto mede a largura desse portão?A) 1,5mB) 3 mC) 1,5√3 mD) 2√3 mE) 6,0 m

Questão 9. (SARESP) Um avião levanta voo sob um ângulo de 30º em relação ao solo. Após percorrer 9 km em linha reta, sua altura h em relação ao solo será de:A) 1530 mB) 4500 mC) 7200 mD) 8700 mE) 10000m

De acordo com essa figura, qual é a distância, em metros, do prédio até o banco que foi instalado ao seu lado?A) 18,00 m.B) 21,68 m.C) 28,00 m.D) 35,02 m.E) 87,00 m.

Uma escada com 6 metros de comprimento está apoiada em uma parede e sua base se encontra a 3 metros da parede, como mostra a representação abaixo. Qual é o ângulo que essa escada forma com o solo?A) 18ºB) 20ºC) 30ºD) 36ºE) 60º

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B) 4√3 m
C) 8 m.
D) 8√3 m
E) 4 m

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A) 4,5√3 m
B) 3 m.
C) √3 m
D) 1,5 + √3 m.
E) 4 m

Questão 6. Duas ruas de uma cidade mineira encontram-se em P formando um ângulo de 30º. Na rua Rita, existe um posto de gasolina G que dista 2 400 m de P. A distância d, em metros, do posto G à rua Reila é aproximadamente igual a:

A) 1200
B) 1392
C) 0264
D) 2790
E) 4800

Questão 7. (SPAECE). Para dar rigidez a um portão retangular, foi colocada uma trave de 3m de comprimento e que forma um ângulo de 60º com a horizontal. Quanto mede a largura desse portão?

A) 1,5m
B) 3 m
C) 1,5√3 m
D) 2√3 m
E) 6,0 m

Questão 9. (SARESP) Um avião levanta voo sob um ângulo de 30º em relação ao solo. Após percorrer 9 km em linha reta, sua altura h em relação ao solo será de:

A) 1530 m
B) 4500 m
C) 7200 m
D) 8700 m
E) 10000m

De acordo com essa figura, qual é a distância, em metros, do prédio até o banco que foi instalado ao seu lado?

A) 18,00 m.
B) 21,68 m.
C) 28,00 m.
D) 35,02 m.
E) 87,00 m.

Uma escada com 6 metros de comprimento está apoiada em uma parede e sua base se encontra a 3 metros da parede, como mostra a representação abaixo. Qual é o ângulo que essa escada forma com o solo?

A) 18º
B) 20º
C) 30º
D) 36º
E) 60º