Questão 9. (SARESP) Um avião levanta voo sob um ângulo de 30º em relação ao solo. Após percorrer 9 km em linha reta, sua altura h em relação ao solo será de:

A) 1530 m
B) 4500 m
C) 7200 m
D) 8700 m
E) 10000m

Question

Questão 9. (SARESP) Um avião levanta voo sob um ângulo de 30º em relação ao solo. Após percorrer 9 km em linha reta, sua altura h em relação ao sol...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, podemos usar a trigonometria. O avião levanta voo sob um ângulo de 30º e percorre 9 km em linha reta. Precisamos encontrar a altura $ h $ em relação ao solo.

Usando a função seno, que relaciona o ângulo com a altura e a hipotenusa (a distância percorrida):

$$
\sin(30º) = \frac{h}{9 \text{ km}}
$$

Sabemos que $ \sin(30º) = \frac{1}{2} $. Portanto, podemos escrever:

$$
\frac{1}{2} = \frac{h}{9}
$$

Multiplicando ambos os lados por 9 km:

$$
h = 9 \times \frac{1}{2} = 4.5 \text{ km}
$$

Convertendo para metros (1 km = 1000 m):

$$
h = 4.5 \times 1000 = 4500 \text{ m}
$$

Assim, a altura $ h $ em relação ao solo será de 4500 m. Portanto, a alternativa correta é:

B) 4500 m.

Ed · Answer

Para resolver essa questão, podemos utilizar conceitos de trigonometria. Quando um avião levanta voo sob um ângulo em relação ao solo, podemos considerar que a altura em relação ao solo é a altura da trajetória do avião.

Dado que o avião levanta voo sob um ângulo de 30º em relação ao solo e percorre 9 km em linha reta, podemos usar a trigonometria para encontrar a altura h em relação ao solo.

Podemos usar a função tangente, que é dada por: tangente(ângulo) = altura / distância.

Assim, tangente(30º) = h / 9 km.

Calculando a tangente de 30º, que é √3 / 3, temos: √3 / 3 = h / 9.

Multiplicando ambos os lados por 9, obtemos: h = 9 * √3 / 3 = 3√3 km.

Convertendo para metros (1 km = 1000 m), temos: h = 3√3 * 1000 m = 3000√3 m ≈ 5196,15 m.

Portanto, a altura h em relação ao solo será aproximadamente 5196,15 m.

A alternativa mais próxima desse valor é a opção: B) 4500 m.

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Questão 1. Para consertar um telhado, o pedreiro Pedro colocou uma escada de 8 metros de comprimento numa parede, formando com ela um ângulo de 60º. A altura da parede que o pedreiro apoiou a escada é:

A) 5 m.
B) 4√3 m
C) 8 m.
D) 8√3 m
E) 4 m

Questão 3. Para permitir o acesso a um monumento que está em um pedestal de 1,5 m de altura, será construída uma rampa com inclinação de 30º com o solo. O comprimento da rampa de acesso ao monumento é:

A) 4,5√3 m
B) 3 m.
C) √3 m
D) 1,5 + √3 m.
E) 4 m

Questão 6. Duas ruas de uma cidade mineira encontram-se em P formando um ângulo de 30º. Na rua Rita, existe um posto de gasolina G que dista 2 400 m de P. A distância d, em metros, do posto G à rua Reila é aproximadamente igual a:

A) 1200
B) 1392
C) 0264
D) 2790
E) 4800

Questão 7. (SPAECE). Para dar rigidez a um portão retangular, foi colocada uma trave de 3m de comprimento e que forma um ângulo de 60º com a horizontal. Quanto mede a largura desse portão?

A) 1,5m
B) 3 m
C) 1,5√3 m
D) 2√3 m
E) 6,0 m

Questão 8. Paulo quer encostar uma escada de 8 m de comprimento na parede de um prédio, de modo que ela forme um ângulo de 60º com o solo. A que distância, x, da parede Paulo deve apoiar essa escada no solo?

A) 4 m.
B) 6 m.
C) 8 m
D) 4√3 m.
E) 8√3 m.

De acordo com essa figura, qual é a distância, em metros, do prédio até o banco que foi instalado ao seu lado?

A) 18,00 m.
B) 21,68 m.
C) 28,00 m.
D) 35,02 m.
E) 87,00 m.

Uma escada com 6 metros de comprimento está apoiada em uma parede e sua base se encontra a 3 metros da parede, como mostra a representação abaixo. Qual é o ângulo que essa escada forma com o solo?

A) 18º
B) 20º
C) 30º
D) 36º
E) 60º

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Questão 3. Para permitir o acesso a um monumento que está em um pedestal de 1,5 m de altura, será construída uma rampa com inclinação de 30º com o solo. O comprimento da rampa de acesso ao monumento é:A) 4,5√3 mB) 3 m.C) √3 mD) 1,5 + √3 m.E) 4 m

Questão 6. Duas ruas de uma cidade mineira encontram-se em P formando um ângulo de 30º. Na rua Rita, existe um posto de gasolina G que dista 2 400 m de P. A distância d, em metros, do posto G à rua Reila é aproximadamente igual a:A) 1200B) 1392C) 0264D) 2790E) 4800

Questão 7. (SPAECE). Para dar rigidez a um portão retangular, foi colocada uma trave de 3m de comprimento e que forma um ângulo de 60º com a horizontal. Quanto mede a largura desse portão?A) 1,5mB) 3 mC) 1,5√3 mD) 2√3 mE) 6,0 m

Questão 8. Paulo quer encostar uma escada de 8 m de comprimento na parede de um prédio, de modo que ela forme um ângulo de 60º com o solo. A que distância, x, da parede Paulo deve apoiar essa escada no solo?A) 4 m.B) 6 m.C) 8 mD) 4√3 m.E) 8√3 m.

De acordo com essa figura, qual é a distância, em metros, do prédio até o banco que foi instalado ao seu lado?A) 18,00 m.B) 21,68 m.C) 28,00 m.D) 35,02 m.E) 87,00 m.

Uma escada com 6 metros de comprimento está apoiada em uma parede e sua base se encontra a 3 metros da parede, como mostra a representação abaixo. Qual é o ângulo que essa escada forma com o solo?A) 18ºB) 20ºC) 30ºD) 36ºE) 60º

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B) 4√3 m
C) 8 m.
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B) 3 m.
C) √3 m
D) 1,5 + √3 m.
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A) 1200
B) 1392
C) 0264
D) 2790
E) 4800

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A) 1,5m
B) 3 m
C) 1,5√3 m
D) 2√3 m
E) 6,0 m

Questão 8. Paulo quer encostar uma escada de 8 m de comprimento na parede de um prédio, de modo que ela forme um ângulo de 60º com o solo. A que distância, x, da parede Paulo deve apoiar essa escada no solo?

A) 4 m.
B) 6 m.
C) 8 m
D) 4√3 m.
E) 8√3 m.

De acordo com essa figura, qual é a distância, em metros, do prédio até o banco que foi instalado ao seu lado?

A) 18,00 m.
B) 21,68 m.
C) 28,00 m.
D) 35,02 m.
E) 87,00 m.

Uma escada com 6 metros de comprimento está apoiada em uma parede e sua base se encontra a 3 metros da parede, como mostra a representação abaixo. Qual é o ângulo que essa escada forma com o solo?

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B) 20º
C) 30º
D) 36º
E) 60º