Ed
há 12 meses
Para resolver essa questão, precisamos entender o que são as raízes décimas e quintas da unidade. As raízes décimas da unidade são os números complexos que satisfazem a equação \( z^{10} = 1 \), que são dadas por \( z_k = e^{2\pi ik/10} \) para \( k = 0, 1, 2, \ldots, 9 \). As raízes quintas da unidade são os números que satisfazem \( z^{5} = 1 \), dadas por \( z_k = e^{2\pi ik/5} \) para \( k = 0, 1, 2, 3, 4 \). Os afixos das raízes décimas que não são afixos das raízes quintas são aqueles que não se repetem nas raízes quintas. Isso resulta em um conjunto de pontos que, ao serem plotados no plano complexo, formam um polígono. Analisando as alternativas: a) Um polígono não-regular de 5 lados, ou seja, um pentágono. - Esta opção é plausível, pois as raízes décimas que não são quintas formam um pentágono. b) Um quadrado. - Não é correto, pois não se relaciona com as raízes décimas. c) Um pentágono regular com um afixo em z = -1. - Não é correto, pois não se trata de um pentágono regular. d) Um pentágono regular com um afixo em z = 1. - Também não é correto, pois não se trata de um pentágono regular. Portanto, a alternativa correta é: a) um polígono não-regular de 5 lados, ou seja, um pentágono.
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