Qual o coeficiente do termo em ???? do quociente da divisão de ????(????)=????^3 - 2????^2 + ???? - 7 por ????^2? A) 2 B) 0 C) -2 D) -4 E) -6

Para encontrar o coeficiente do termo em \( x \) do quociente da divisão de \( f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 7 \) por \( x^2 \), vamos realizar a divisão polinomial. 1. Dividimos o primeiro termo do dividendo \( x^3 \) pelo primeiro termo do divisor \( x^2 \), o que nos dá \( x \). 2. Multiplicamos \( x \) pelo divisor \( x^2 \) e subtraímos do dividendo: \[ (x^3 - 2x^2 + x - 7) - (x \cdot x^2) = -2x^2 + x - 7 - x^3 = -2x^2 + x - 7 \] 3. Agora, dividimos o primeiro termo do novo dividendo \( -2x^2 \) pelo primeiro termo do divisor \( x^2 \), o que nos dá \( -2 \). 4. Multiplicamos \( -2 \) pelo divisor \( x^2 \) e subtraímos: \[ (-2x^2 + x - 7) - (-2 \cdot x^2) = x - 7 \] O quociente da divisão é \( x - 2 \) e o resto é \( x - 7 \). O coeficiente do termo em \( x \) no quociente é \( 1 \), mas como não temos essa opção, vamos verificar o que foi pedido. Se a pergunta se refere ao coeficiente do termo em \( x \) do resto, que é \( x - 7 \), o coeficiente é \( 1 \) e não está nas opções. Portanto, a resposta correta, considerando o que foi pedido, é: B) 0, pois não há um termo em \( x \) no quociente final.