Determine o valor de a para que ~u = (a,−2a, 2a) seja um versor.

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Para que o vetor \(\mathbf{u} = (a, -2a, 2a)\) seja um versor, ele deve ter módulo igual a 1. O módulo de \(\mathbf{u}\) é dado por: \[ \|\mathbf{u}\| = \sqrt{a^2 + (-2a)^2 + (2a)^2} \] Calculando: \[ \|\mathbf{u}\| = \sqrt{a^2 + 4a^2 + 4a^2} = \sqrt{9a^2} = 3|a| \] Para que \(\mathbf{u}\) seja um versor, precisamos que: \[ 3|a| = 1 \] Portanto: \[ |a| = \frac{1}{3} \] Assim, os valores de \(a\) que tornam \(\mathbf{u}\) um versor são: \[ a = \frac{1}{3} \quad \text{ou} \quad a = -\frac{1}{3} \]

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Determine x e y para que os vetores ~v = (−2 + x, 1/5) e ~w = (−1/2, 2y − 6) sejam iguais.

Dados ~u = (1,−1),~v = (2, 0) e ~w = (3,−2), determine: a) |~u+ ~w| b) |~u|+ |~w| c) |~u|+ | − 2~v|+ | − ~w| d) 3|~u|+ |5~v|

Determine o módulo(magnitude) do vetor dado a) ~v =~i+ 2~j + 3~k b) ~v = (2, 3, 1) c) Vetor ~v com origem no ponto (2, 1, 1) e extremidade (0, 0, 3) d) ~v = −~i+ ~k

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Determine o valor de a para que ~u = (a,−2a, 2a) seja um versor.

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Determine o módulo(magnitude) do vetor dado a) ~v =~i+ 2~j + 3~k b) ~v = (2, 3, 1) c) Vetor ~v com origem no ponto (2, 1, 1) e extremidade (0, 0, 3) d) ~v = −~i+ ~k

Dados os pontos A(−1, 3),B(1, 0) e C(2,−1), determinar D tal que −−→ DC = −−→ BA.

Encontre os números a1 e a2 tais que ~w = a1 ~v1 + a2 ~v2, sendo ~v1 = (1,−2, 1), ~v2 = (2, 0,−4) e ~w = (−4,−4, 14)

Determine a e b de modo que os vetores ~u = (4, 1,−3) e ~v = (6, a, b) sejam paralelos.

Determine o escalar β para que o vetor ~a = (0, 3β, 4β) seja unitário.

Sejam ~v1 = (3, 1) e ~v2 = (2, 4) e os escalares a1 = 2 e a2 = −1. Encontre um vetor ~v = (x, y) que seja combinação linear de v1 e v2.

Mostre que o vetor ~v = (3, 1, 1) ∈ R3 é combinação linear dos vetores ~u1 = (1, 1, 0), ~u2 = (2, 1, 2), ~u3 = (1, 2, 1) ∈ R3.

O vetor ~v = (−7, 7, 7) é combinação linear dos vetores ~u1 = (−1, 2, 4) e ~u2 = (5,−3, 1)?

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