Determine a e b de modo que os vetores ~u = (4, 1,−3) e ~v = (6, a, b) sejam paralelos.

Para que os vetores \(\mathbf{u} = (4, 1, -3)\) e \(\mathbf{v} = (6, a, b)\) sejam paralelos, deve existir um escalar \(k\) tal que: \[ \mathbf{v} = k \cdot \mathbf{u} \] Isso significa que: 1. \(6 = k \cdot 4\) 2. \(a = k \cdot 1\) 3. \(b = k \cdot (-3)\) Vamos resolver a primeira equação para encontrar \(k\): \[ k = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \] Agora, substituímos \(k\) nas outras duas equações: 1. Para \(a\): \[ a = k \cdot 1 = \frac{3}{2} \cdot 1 = \frac{3}{2} \] 2. Para \(b\): \[ b = k \cdot (-3) = \frac{3}{2} \cdot (-3) = -\frac{9}{2} \] Portanto, os valores de \(a\) e \(b\) são: \[ a = \frac{3}{2} \quad \text{e} \quad b = -\frac{9}{2} \]