Dados os pontos A(−1, 3),B(1, 0) e C(2,−1), determinar D tal que −−→ DC = −−→ BA.

Para resolver a questão, precisamos encontrar o ponto D tal que o vetor \(\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{BA}\). Primeiro, vamos calcular o vetor \(\overrightarrow{BA}\): \[ \overrightarrow{BA} = A - B = (-1, 3) - (1, 0) = (-1 - 1, 3 - 0) = (-2, 3) \] Agora, sabemos que \(\overrightarrow{DC = \overrightarrow{BA}}\), ou seja, \(\overrightarrow{DC} = (-2, 3)\). Isso significa que: \[ D - C = (-2, 3) \] Substituindo o ponto C(2, -1): \[ D - (2, -1) = (-2, 3) \] Agora, somamos o vetor \((-2, 3)\) ao ponto C: \[ D = (2, -1) + (-2, 3) = (2 - 2, -1 + 3) = (0, 2) \] Portanto, o ponto D é \(D(0, 2)\).