Para resolver o sistema linear dado: 1. Equações do sistema: - \( x + 2y - 4w = -1 \) - \( z + 3w = 2 \) 2. Identificando as variáveis livres: - Podemos expressar \( x \) e \( z \) em termos de \( y \) e \( w \). 3. Resolvendo as equações: - Da segunda equação, temos \( z = 2 - 3w \). - Da primeira equação, isolando \( x \): \[ x = -1 - 2y + 4w \] 4. Solução geral: - Assim, podemos expressar a solução como: \[ (x, y, z, w) = (-1 - 2y + 4w, y, 2 - 3w, w) \] - Definindo \( y = r \) e \( w = s \), obtemos: \[ (x, y, z, w) = (-1 + 4s - 2r, r, 2 - 3s, s) \] 5. Comparando com as alternativas: - A alternativa (b) apresenta a forma correta, pois inclui a combinação linear de \( r \) e \( s \) com as variáveis corretas. Portanto, a alternativa correta é: (b) {(−1, 0, 2, 0) + r(−2, 1, 0, 0) + s(4, 0,−3, 1), r, s ∈ R}.