Para resolver essa questão, precisamos usar o Teorema da Dimensão, que relaciona a dimensão do espaço gerado pelas colunas de uma matriz (também conhecido como posto) com a dimensão do núcleo (solução de \(Ax = 0\)) e a dimensão do espaço das linhas (solução de \(A^Tx = 0\)). Dado que a matriz \(A\) é \(5 \times 3\) e o espaço gerado pelas colunas tem dimensão 2, podemos aplicar a seguinte relação: 1. Dimensão do núcleo de \(A\): \[ \text{dim}(N(A)) = n - \text{dim}(R(A)) \] onde \(n\) é o número de colunas (3) e \(\text{dim}(R(A))\) é 2. Portanto: \[ \text{dim}(N(A)) = 3 - 2 = 1 \] 2. Dimensão do núcleo de \(A^T\): Para a matriz transposta \(A^T\), que é \(3 \times 5\), a dimensão do espaço gerado pelas linhas de \(A\) é igual à dimensão do espaço gerado pelas colunas de \(A^T\), que também é 2. Assim, usando a mesma relação: \[ \text{dim}(N(A^T)) = m - \text{dim}(R(A^T)) \] onde \(m\) é o número de linhas de \(A\) (5) e \(\text{dim}(R(A^T))\) é 2. Portanto: \[ \text{dim}(N(A^T)) = 5 - 2 = 3 \] Assim, temos: - A dimensão do conjunto solução de \(Ax = 0\) é 1. - A dimensão do conjunto solução de \(A^Tx = 0\) é 3. Portanto, a resposta correta é: (d) 1 e 3 respectivamente.