Para resolver a questão, precisamos calcular a matriz \( A \) a partir da relação \( A = MBM^{-1} \) e, em seguida, encontrar \( A^6 \). Primeiro, vamos calcular \( M^{-1} \). A matriz \( M \) é: \[ M = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \] O determinante de \( M \) é \( 1 \), então \( M^{-1} = M^T \): \[ M^{-1} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix} \] Agora, vamos calcular \( A \): \[ A = MBM^{-1} = M \begin{bmatrix} \sqrt{3} & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} M^{-1} \] Calculando \( BM^{-1} \): \[ BM^{-1} = \begin{bmatrix} \sqrt{3} & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & \sqrt{3} \\ -1 & 0 \end{bmatrix} \] Agora, multiplicamos \( M \) por \( BM^{-1} \): \[ A = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & \sqrt{3} \\ -1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & \sqrt{3} \end{bmatrix} \] Agora, precisamos calcular \( A^6 \): \[ A^2 = A \cdot A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & \sqrt{3} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & \sqrt{3} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 3 \end{bmatrix} \] \[ A^3 = A^2 \cdot A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & \sqrt{3} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 3\sqrt{3} \end{bmatrix} \] Continuando esse processo, podemos ver que: \[ A^6 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 3^3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 27 \end{bmatrix} \] Portanto, a resposta correta é: (a) \( A^6 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 27 \end{bmatrix} \)